文档介绍:§(1) 方程的根与函数的零点
一、教材分析
(一).内容分析
《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时,主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系,是一节概念课.
(二).地位分析
函数是中学数学的核心概念,核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性,而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起.
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步的数形结合的能力基础之上,利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法,为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础.
因此本节内容具有承前启后的作用,地位至关重要.
二、学情分析
高一学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解.特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点,对这块内容已经有了很深的理解,所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用,但针对高一学生,刚进人高中不久,学生的动手,动脑能力,以及观察,归纳能力都还没有很全面的基础上,在本节课的学习上还是会遇到较多的困难,所以我在本节课的教学过程中,从学生已有的经验出发,环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望,将学生置于主动参与的地位.
1.知识与技能
(1)通过课前练习使学生回顾一元二次方程的解法及有解的条件。
(2)通过探究让学生理解函数零点的概念,了解函数零点与方程根的关系.
(3)由方程的根与函数的零点的探究,培养转化化归思想和数形结合思想.
2.过程与方法
由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析,导入零点的概念,引入方程的根与函数零点的关系,从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.
3.情感、态度与价值观
在体验零点概念形成过程中,体会事物间相互转化的辨证思想,享受数学问题研究的乐趣.
四、教学重点与难点分析
重点:理解函数零点的概念,掌握函数零点与方程根的求法.
难点:数形结合思想,转化化归思想的培养与应用.
五、教学方法分析
在相对熟悉的问题情境中,通过学生自主探究,.
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
课前练习
5
解方程:
1、x–3=0 2、–2x+5=0
3、x2 – 2x –3 = 0
4、x2 – 2x + 1 = 0。
5、x2 – 2x + 3 =0
学生笔算
回忆方程的解法
引入探究
8
1观察下列三组方程与函数
方 程
函 数
x2–2x–3 = 0
y=x2–2x–3
x2–2x+1 = 0
y=x2–2x+1
x2–2x+3 = 0
y=x2–2x+3
利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系
对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c=0,其判别式△= b2 – 4ac
判别
式
方程ax2 + bx + c =