插值方法.ppt

文档介绍：实验四、插值方法一、插值思想简介二、一维插值四、利用 matlab 进行插值计算三、二维插值五、建模实例一、插值思想简介插值:最初来源于天体计算的需要, 比如,人们得到了若干观测值,即某个星球在若干已知时刻的位置,需要计算星球在另一些时刻的位置。所谓插值,就是在若干已知的函数值之间插入计算一些未知的函数值。例如,在工程实践和科学实验中,常常需要从一组实验观测数据(xi,yi) ,i=0,1, …,揭示自变量 x与因变量 y之间的关系,一般可以用一个近似的函数关系式: y=f(x) 来表示。函数 f(x) 的产生办法因观测数据与要求的不同而异。插值信息技术中的图象重建、建筑工程的外观设计、化学工程实验数据与模型分析、地理信息数据的处理、社会经济现象的统计分析等都要用到插值的方法。曲线拟合引例 1、函数查表问题求标准正态分布函数值 F() 由标准正态分布函数值表可以得到: F()=; F()= 接近 ,故 F() 约等于 在对精度要求较高时,这种处理方法受到质疑问题:利用一个表格给出的函数值,计算未给出的函数值引例 2、绘制地图地图的边界对每段曲线上的未知函数值,用直线段上相应的函数值来代替测绘部门测量的一组数据描点节点两两连接引例 3、机床加工待加工零件的外形根据工艺要求由一组数据(x, y) 给出(在平面情况下),用程控铣床加工时每一刀只能沿 x方向和 y方向走非常小的一步,这就需要从已知数据得到加工所要求的步长很小的( x, y )坐标。表 1给出的 x, y 数据位于机翼断面的下轮廓线上,假设需要得到 x 坐标每改变 时的 y坐标,试完成加工所需的数据,画出曲线。表 1. 机翼断面下轮廓线上的部分数据 x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 y 0 对每段曲线上的未知函数值,用相应的函数值来代替,并考虑衔接的光滑性求解插值问题的基本思路: 构造相对简单的插值函数),(xfy?通过全部节点, 即),1,0()(njyxf jj???再用)(xf计算插值,即).( **xfy?????? 0x 1x nx 0y 1y ?*x *y二、一维插值方法一、拉格朗日多项式插值从理论和计算角度看,多项式是最简单的函数。构造拉格朗日插值基函数: 数即是我们寻求的插值函故令???? ni iinyxLxP 0)()( 已知函数 f(x) 在 n+1 个点 x0,x1, …,xn 处的函数值为 y0,y1, …,yn 。求一 n次多项式函数 Pn(x) , 使其满足: Pn(xi)=yi,i=0,1, …,n. 解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下 n...10jiji0 ji1)()(n )() )(() )(( )() )(() )(()( j 11 10 11 10, , , , , , 满足次多项式易知??????????????????????xLxL xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxL ii niiiiiii n ii i ????