文档介绍：课题：平面向量的数量积
备课时间:2008年10月6日 主备人:唐春兵 编号:023
一、知识点梳理
1、平面向量的数量积
（1）平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量和，它们的夹角为，把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即=，并规定零向量与任一向量的数量积为.
（2）一向量在另一向量上的投影
①定义：设是与的夹角，则叫做在上的投影，，而不是向量，当时，它是，当
时，它是，当，它是.
②的几何意义：数量积等于的长度与的投影的乘积.
2、向量的数量积的性质
设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则
（1）=； （2）=； （3）当和同向时，=，
当和反向时，=. 特别地：或；（4）；
（5）=是与的夹角）.
3、向量数量积的运算律
（1）=（交换律）；（2）==（数乘结合律）；
（3）=（分配律）
4、平面向量数量积的坐标表示
（1）=. （2）=，=. （3）.
（4）若与的夹角为，则=.
（5）若的起点坐标和终点坐标分别为则=.
5、平面向量在平面几何中的应用
用向量方法解决几何问题一般分三步：
（1）建立平面几何与向量的，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为.
（2）通过，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
（3）把运算结果“翻译”成.
二、基础巩固练****br/>1、已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是.
2、已知在矩形中，则的模等于.
3、已知向量，若与垂直，则等于.
4、已知向量，若，则的值为.
5、在中，，若则=.
6、若平面四边形满足，则该四边形一定是.
三、例题精选
例1、已知向量
（1）若，求向量的夹角； （2）当时，求函数的最大值.
例2、若且
（1）用表示； （2）求的最小值，并求此时与所成角的大小.
例3、已知向量，向量与向量的夹角为，