椭圆及其标准方程PPT课件.pptx

文档介绍：2021/11/2
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(liǎnɡ duān)分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？
问题(wèntí)的提出：
(shén me)是圆？
，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？
M
F2
F1
用几何画板研究轨迹
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满足几个条件的动点的轨迹(guǐjì)叫做椭圆？
(1)平面上----这是大前提
(2)动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数(chángshù) 2a
(3)常数(chángshù) 2a 要大于焦距 2C
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一、椭圆(tuǒyuán)的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(chángshù)(2a)（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个(liǎnɡ ɡè)定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
下面来求椭圆的标准方程.
怎样建立平面直角坐标系呢？
F1
F2
M
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取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段(xiànduàn)F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.
设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离(jùlí)的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).
由定义知：
(
)
(
)
2
2
2
2
2
1
y
c
x
MF
y
c
x
MF
+
-
=
+
+
=
∵
(
)
(
)
a
y
c
x
y
c
x
2
2
2
2
2
=
+
-
+
+
+
∴
将方程移项(yí xiànɡ)后平方得：
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取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立(jiànlì)直角坐标系。
设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离(jùlí)的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).
将方程移项后平方(píngfāng)并整理得：
两边再平方得：
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