文档介绍：知识点归纳(guīnà)
(tuǒyuán)的定义
在椭圆的定义中,要特别注意:
当 时,动点的轨迹是线段
当 时,动点的轨迹不存在.
{ P | }
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（2）面积(miàn jī)：
P
F1
F2
设∠F1PF2= θ ，则S=1/2|PF1 | | PF2 | sinθ
|PF1 |+ | PF2 |=2a (1)
|PF1 |2+ | PF2 |2-2 |PF1 | | PF2 | cos θ =4c2 (2)
(1)2-(2)得： |PF1 | | PF2 | =2b2/(1+cos θ)
∴S=b2tan θ/2
焦点(jiāodiǎn)三角形
（1）周长(zhōu chánɡ):2(a+c)
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（1）已知椭圆x2+9y2=9的两个焦点(jiāodiǎn)分别为F1，F2,∠ F1PF2=60º，则∆PF1F2的面积是( )
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(tuǒyuán)的方程
椭圆(tuǒyuán)的标准方程
（1）焦点在x轴上：
（2）焦点在y轴上：
（3）统一(tǒngyī)形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)
（4）Ax2+By2=C表示椭圆的充要条件为：
A，B，C同号且A ≠B
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(tuǒyuán)的几何性质:
方程
范围
顶点
(±a,0) ; (0, ± b)
(0,±a) ; (± b,0)
焦点
F1(-c,0);F2(c,0)
F1(0,-c);F2(0,c)
相同点
a2-b2=c2;对称性 ; 通径:2b2/a;
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椭圆(tuǒyuán)是轴对称图形
椭圆(tuǒyuán)是中心对称图形
A1
A2
长轴│A1A2│＝2a
短轴│B1B2│＝2b
B2
B1
椭圆(tuǒyuán)其它几何性质:
焦距│F1F2│＝2c
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A1
A2
B1
B2
o
F1
F2
(tuǒyuán)上任一点，
P
则│PF1│＋│PF2│＝2a
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A1
A2
B1
B2
o
F1
F2
a
b
c
，一个焦点(jiāodiǎn)，一个短轴端点构成直角三角形．
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(zhíxiàn)和椭圆的位置关系
(wèi zhi)关系的判断：判别式法
： （1）弦长公式： （2）中点(zhōnɡ diǎn)弦问题：点差法
(x0,y0)与椭圆 的位置关系
点M在椭圆内
点M在椭圆外
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(zhōngxīn)在原点,焦点在x轴上的椭圆与x轴的负半轴交于A,与y轴的负半轴交于B,F1是左焦点,F1到直线AB的距离 求椭圆的离心率.
思路:设椭圆方程为
寻找a,b,c的关系式.
练****题组（一）：
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