文档介绍：立体几何知识点总结
立体几何知识点总结
1、 多面体（棱柱、棱锥）的结构特征
（1）棱柱：
①定义：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱 柱
侧棱不垂直于底面
侧棱垂直于底面
斜 棱 柱
直 棱 柱
底面是正多边形
正棱柱；
底面是平行四边形
平行六面体
侧棱垂直于底面
四棱柱
直平行
底面是矩形
长方体
底面是正方形
六面体
正
2
棱长都相等
四棱柱 正方体。
②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形；Ⅱ、两底面是全等多边形；
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；
Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
（2）棱锥：
①定义：有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面围成的几何体叫做棱锥；
正棱锥：底面是正多边形， 并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥；
②性质：
Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，
截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；
它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；
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截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；
Ⅱ、正棱锥性质： 各侧面都是全等的等腰三
P
角形；通过四个直角三角形 Rt POH ，Rt POB ， Rt PBH ， Rt BOH 实现边，高，斜高间的换
D C
算 O H
A B
2、 旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征
4
5
2）性质：
① 任意截面是圆面（经过球心的平面，截得
的圆叫大圆，不经
过球心的平面截得
的圆叫
小圆）
② 球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且
R2 d 2 ，其中 R 为球半径， r 为截面半径， d 为球心的到截面的距离。
3、柱体、锥体、球体的表面积与体积
1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
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（2）特殊几何体表面积公式（ C底 为底面周长， h 为高， h 为棱锥的斜高或圆锥的母线）
直棱柱、圆柱的侧面积 S侧 C底 h ；
正棱锥、圆锥的侧面积 S侧
1
C底 h
2
（3）柱体、锥体的体积公式
V柱 S底 h ，
V锥 1 S底 h
3
（ 4）球体的表面积和体积公式：
V球=4 R3
；
3
S球面 =4 R2
（5）球面距离（注意识别经度和纬度）
球面上 A, B 两点的球面距离 ? , 其中 为
AB R
?
AOB 的弧度数 .
劣弧 AB 所对的球心角
4、空间几何体的三视图