文档介绍：关于线段的垂直平分线PPT
第一页，本课件共有17页
A
B
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
*
第二页，本课件共有17页
求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB，点P在MN上.
求证： PA=PB
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB ＝90°
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS）
∴PA=PB
*
第三页，本课件共有17页
线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
几何语言:
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
N
A
B
P
M
∵ MN⊥AB于C, AC=CB，点P在MN上
∴PA=PB
或
第四页，本课件共有17页
△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____
4cm
2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:
(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;
(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.
10
200
第五页，本课件共有17页
3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.
700或200
第六页，本课件共有17页
和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
逆命题
第七页，本课件共有17页
求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
A
B
P
C
已知：如图， PA=PB
求证： 点P在线段AB的垂直平分线上
证明：过点P作PC ⊥AB 于C
则 ∠ PCA= ∠ PCB＝90°
在 RTΔPAC和RTΔ PBC中，
PC=PB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC(HL)
∴AC=BC
∴直线PC垂直平分线段AB
即点P在线段AB的垂直平分线上
第八页，本课件共有17页
和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
逆命题
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合
逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).
性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.
第九页，本课件共有17页
角的平分线
O
D
E
A
B
P
C
性质定理： 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
逆定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
线段的垂直平分线
性质定 理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理 ： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
A
B
M
N
P
第十页，本课件共有17页