文档介绍：2015 年福建省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）2015 年一般高等学校招生全
国一致考试（福建卷）数学（理工类）
1．（5 分）若调集 A={ i，i2，i3，i4} （i 是虚数单位），B={ 1，﹣1} ，则 A∩B等于
（ ）
A．{ ﹣1} B．{ 1} C．{1，﹣1} D．?
2．（5 分）下列函数为奇函数的是（ ）
A．y= B．y=| sinx| C．y=cosx D．y=ex﹣e
﹣x
3．（5 分）若双曲线 E： =1 的左、右焦点别离为 F1，F2，点 P在双曲线 E
上，且| PF1| =3，则| P F2| 等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
4．（5 分）为了解某社区居民的家庭年收入与年开销的联系，随机查询了该社区
5 户家庭，得到如下核算数据表：
收入 x（万
元）
开销 y（万
元）
依据上表可得回归直线方程 ，其间 ，据此估量，该社
区一户收入为 15 万元家庭年开销为（ ）
A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元
5．（5 分）若变量 x，y 满意约束条件 则 z=2x﹣y 的最小值等于 （ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
6．（5 分）阅览如图所示的程序框图， 运转相应的程序， 则输出的成果为 （ ）
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A．2 B．1 C．0 D．﹣1
7．（5 分）若 l，m 是两条不同的直线，m 笔直于平面 α，则 “⊥lm”是“∥l α”的（ ）
A．充沛而不必要条件 B．必要而不充沛条件
C．充沛必要条件 D．既不充沛也不必要条件
8．（5 分）若 a，b 是函数 f（x）= x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，
且 a，b，﹣2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
则 p +q 的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（5 分）已知 ，若 P点是△ABC地点平面内一点，
且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
10．（5 分）若界说在 R 上的函数 f（x）满意 f（0）=﹣1，其导函数 f ′（x）满意
f （′x）＞k＞1，则下列定论中必定过错的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.
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11．（4 分）（x+2）5 的展开式中， x2 的系数等于 ．（用数字作答）
12．（4 分）若锐角△ ABC的面积为 ，且 AB=5，AC=8，则BC等于 ．
13．（4 分）如图，点 A 的坐标为（ 1，0），点 C 的坐标为（ 2，4），函数 f（x）
=x2，若在矩形 ABCD内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率等于 ．
14．（4 分）若函数 f（x）= （a＞0 且 a≠1）的值域是 [ 4，+∞），
则实数 a的取值规模是 ．
15．（4 分）一个二元码是由 0 和 1组成的数字串 ，其间 xk
（k=1，2，⋯ ，n）称为第 k 位码元，二元码是通讯中常用的码，但在通讯进程
中有时会产生码元过错（即码元由 0变为1，或许由 1变为0）
已知某种二元码x1x2⋯ x7 的码元满意如下校验方程组：
其间运算⊕ 界说为： 0⊕ 0=0，0⊕ 1=1，1⊕ 0=1，1⊕ 1=0．
现已知一个这种二元码在通讯进程中仅在第 k 位产生码元过错后变成了
1101101，那么使用上述校验方程组可断定 k 等于 ．
三、回答题
16．（13 分）某银行规矩，一张银行卡若在一天内呈现3 次暗码测验过错，该银
行卡将被确认， 小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的暗码， 可是能够确
定该银行卡的正确暗码是他常用的 6 个暗码之一，小王决议从中不重复地随机选
择1 个进行测验．若暗码正确，则完毕测验；不然持续测验，直至该银行卡被锁
定．
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（1）求当天小王的该银行卡被确认的概率；
（2）设当天小王用该银行卡测验暗码次数为X，求 X 的散布列和数学希望．
17．（13 分）如图，在几许体 ABCDE中，四边形 ABCD是矩形， A B⊥平面 BEC，
BE⊥EC，AB=BE=EC=，2 G，F别离是线段 B E，DC的中点．
（1）求证： GF∥