文档介绍：(完好版)高中数学圆的方程(含圆系)典型题型概括总结
(完好版)高中数学圆的方程(含圆系)典型题型概括总结
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(完好版)高中数学圆的方程(含圆系)典型题型概括总结
高中数学圆的方程典型题型概括总结
种类一：巧用圆系求圆的过程
在分析几何中，切合特定条件的某些圆组成一个圆系，一个圆系所拥有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有以下几种：
⑴以 为圆心的齐心圆系方程
⑵过直线 与圆 的交点的圆系方程
⑶过两圆 和圆 的交
点的圆系方程
此圆系方程中不包括圆 ，直策应用该圆系方程， 一定查验圆 能否知足题意，
提防漏解。
当 时，获得两圆公共弦所在直线方程
若是充足发掘本题的几何关系 ，不难得出 在以 为直径的圆上。而 刚
好为直线与圆的交点，选用过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。
解：过直线 与圆 的交点的圆系方程为：
，即
. ①
依题意， 在以 为直径的圆上，则圆心（ ）明显在直线
上，则 ，解之可得
又 知足方程①，则 故
例 2：求过两圆 和 的交点且面积最小的圆的方
程。
解：圆 和 的公共弦方程为
，即
例 1：已知圆 与直线 订交于 两点， 为
过直线 与圆 的交点的圆系方程为
坐标原点，若 ，务实数 的值。
，即
分析：本题最易想到设出 ，由 获得 ，利
用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出对于 的方程，最后考证得解。
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依题意，欲使所求圆面积最小，只要圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆
的直径，圆心 必在公共弦所在直线 上。即 ，则
代回圆系方程得所求圆方程
例 3:求证： m 为随意实数时，直线 (m－1)x＋ (2m－ 1)y＝ m－ 5 恒过必定点 P，并求 P 点坐标。
分析：无论 m 为什么实数时，直线恒过定点，所以，这个定点就必定是直线系中随意
两直线的交点。
解：由原方程得
m(x＋ 2y－1)－ (x ＋y－ 5)＝ 0，①
x
2y
1
0
解得 x
9
即 x
y
5
0
y
4 ，
∴直线过定点 P（ 9，－ 4）
注：方程①可看作经过两直线交点的直线系。
例 4 已知圆 C：（x－1）2＋（ y－ 2）2＝2