文档介绍：. .
. ! .
函数定义域、值域求法总结
〔一〕求函数定义域
1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；
2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考察自变量所在位置，位置决定了自变量的围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；
3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；
4、对复合函数y＝f［g〔x〕］的定义域的求解，应先由y＝f〔u〕求出u的围，即g〔x〕的围，再从中解出x的围I1；再由g〔x〕求出y＝g〔x〕的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；
5、分段函数的定义域是各个区间的并集；
6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进展分类讨论，假设参数在不同的围定义域不一样，那么在表达结论时分别说明；
7、求定义域时有时需要对自变量进展分类讨论，但在表达结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；
〔二〕求函数的值域
1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法那么确定，常用集合或区间来表示；
2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，假设记该函数的值域为C，那么C是B的子集；假设C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射〞；
3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；
4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进展分类讨论；表达结论时要就参数的不同围分别进展表达；
. .
. ! .
5、假设对自变量进展分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；
6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结
一、定义域是函数中的自变量x的围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
〔1〕分母不为零
〔2〕偶次根式的被开方数非负。
〔3〕对数中的真数局部大于0。
〔4〕指数、对数的底数大于0，且不等于1
〔5〕y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函数中y的取值围。
常用的求值域的方法： 〔1〕直接法〔2〕图象法〔数形结合〕〔3〕函数单调性法
〔4〕配方法〔5〕换元法〔包括三角换元〕 〔6〕反函数法〔逆求法〕
〔7〕别离常数法〔8〕判别式法〔9〕复合函数法
〔10〕不等式法〔11〕平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
三、典例解析
1、定义域问题
例1 求以下函数的定义域：
①；②；③
解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，
而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.
②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，
. .
. ! .
而，即时，根式才有意义，
∴这个函数的定义域是{|}.
③∵当，即且时，根式和分式 同时有意义，
∴这个函数的定义域是{|且}
另解：要使函数有意义，必须：Þ
例2求以下函数的定义域：
①②
③④
⑤
解：①要使函数有意义，必须： 即：
∴函数的定义域为： []
②要使函数有意义，必须：
∴定义域为：{ x|}
③要使函数有意义，必须：Þ
∴函数的定义域为：
④要使函数有意义，必须：
∴定义域为：
.