文档介绍：第9章最优化问题和遗传算法?优化设计问题数学模型的一般形式是?优化设计问题数学模型包括维设计变量、约束条件(不等式约束条件和等式约束条件)和目标函数三项要素。优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象,在满足所有的约束条件和情况下, 求解维设计变量,使某项或多项设计目标(技术经济指标)达到最优。???????????? 1 2 min , , , . . 0 1, 2, , 0 1, 2, , nn uv f X f x x x X R s t g X u m h X v p ??????? ???? ??????MATLAB 优化工具箱( Optimization Toolbox )中包含有一系列优化算法和模块,可以用于求解线性规划和二次规划、函数的最大和最小值、非线性规划、多目标优化、非线性最小二乘逼近和曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规模优化问题。?遗传算法( ic Algorithm )是模拟生物自然进化过程的进化算法中一个重要的领域,它已经被广泛地应用于自动控制、机器学****模式识别、图形处理、人工神经网络、优化调度、经济预测、通讯网络和函数优化等各个领域,它作为一种新的全局优化搜索算法,在求解复杂的工程优化问题中取得良好的效果。利用 MATLAB 系统中的遗传算法工具箱( GA Toolbox )可以实现遗传算法许多基本运算。 MATLAB 优化工具箱的应用?常用的优化功能函数有?求解线性规划问题的函数 linprog ?求解二次规划问题的函数 quadprog ?求解无约束非线性规划问题的函数 fminbnd 、 fminunc 和fminsearch ?求解约束非线性规划问题的函数 fmincon ?求解多目标优化问题的函数 fgoalattain 和 fminimax ?使用 MATLAB 优化工具箱函数处理优化设计问题的分析和计算的一般步骤是: ?1、针对具体工程问题建立优化设计的数学模型(其中,不等式约束条件表示成的形式); ?2、分析数学模型中的目标函数,并建立相应的目标函数文件(包括计算目标函数必需的输入参数, 描述目标函数表达式等内容),以自定目标函数文件名将它存储在工作间\MATLAB\WORK\ 中; ?3、分析数学模型中的非线性约束条件,并建立相应的非线性约束函数文件(包括计算约束函数必需的输入参数,描述约束函数表达式等内容), 以自定的约束函数文件名将它存储在工作间\MATLAB\WORK\ 中; ?4、分析优化设计的数学模型,选择适用的优化工具函数,并建立调用优化工具函数的命令文件(内容包括输入初始点,建立设计变量的线性约束和边界约束的矩阵和向量,使用优化工具函数调用目标函数文件和约束函数文件的语句,以及运算结果输出等内容),将优化工具函数作为“黑箱”调用,以自定的命令文件名将它存储在工作间\MATLAB\WORK\ 中。?将优化设计的命令文件复制到 MATLAB 命令窗口的运算提示符“>>”后面运行。?如果编制的目标函数文件、约束函数文件和命令文件存在错误, MATLAB 就会给出错误的类型和在 M 文件中的位置,方便用户对错误进行定位和检查。?如果 M文件没有错误(包括逻辑错误和语法错误), 命令窗口就会显示出运算信息,获得与所有条件都相容的优化结果。? 线性规划问题?线性规划( Linear Programming )是数学规划中最简单和基本的问题,它主要用来解决在有限的资源条件下完成最多的任务,或是确定如何统筹任务完成以使用最少的资源。?线性规划的数学模型包括决策变量 X、约束条件和目标函数三个要素,它的决策变量是非负的,而且约束函数和目标函数都是线性函数。?线性规划的数学模型表示为 min . . T f X s t AX b AeqX beq lb X ub ????????? ???用于求解线性规划的 MATLAB 函数是 linprog ,其调用格式为: ?[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions) ?其中,输入参数有: ? f是目标函数各维变量的系数向量; ? A和b是不等式约束函数的系数矩阵和常数向量; ? Aeq 和beq 是等式约束函数系数矩阵和常数向量; ? lb 和ub分别是设计变量的下限和上限; ? x0 是初始点; ? options 是设置优化选项参数(参考表 9-1 )。?输出参数有: ? xopt 和fopt 是返回目标函数最优解及其函数值。?例9-1 求解线性规划问题?编制求解线性规划问题的 M文件: ?% 求解线性规划问题?f=[-2,-1,3,-5]'; % 各维变量的系数向量?A