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第七讲 工程问题
一、知识要点
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
工作总量=工作效率×工作时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，？
一件工作看成1个整体，，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是，乙的工作效率是，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率
=6（天）.
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），，，
30÷（3+ 2）= 6（天）
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实际上我们把这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.
10天及15天，体现了甲、“工作量固定，工作效率及时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶，从比例角度考虑问题，，两人合作时，甲应完成全部工作的，所需时间是（天）.
因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.
二、典型例题
例1. 一件工作，甲做9天可以完成，，？
解析： 甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3
余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）
例2. 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？
解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天
例3. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？
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解析：某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天可以完成,可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先单独做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天
另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x，乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，需要1/2÷1/112=56天
例4. 一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的，甲乙单独做这项工程各需要多少天？
甲单独做需X天，乙单独做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲单独做需10天，乙单独做需15天
设甲单独做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；
因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30；
按照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，
随后，乙单独做了5天，5*(1/x-1/30)，
加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1
x=10
乙每天完成 1/10-1/30=1/15，即，乙单独做需15天
例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，，其间甲队休息了3天，？
16天中甲实际休息了16-3=13天
甲完成了13/20
乙完成了1-13/20=7/20
需要时间：7/20
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÷1/30=
所以乙休息了16-=
例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天