初等数论复习题题库及答案.doc

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?初等数论?本科
一 填空题〔每空2分〕
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.
.
是非零整数,那么及互素的充要条件是存在整数,适
,其正约数个数有(2+1)(2+1)(1+1)=18个.
.
是非零整数,c是整数,方程有整数解()的充要条件是
7. 假设整数集合是模的完全剩余系,那么中含有个整数.
;2.
素数时,(1);(2).


,那么1.
的解是4(mod7).
=6..
15., .
16., .
17.-1; 1.
18..
;.
20. 1;-1.
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二 判断题(判断以下结论是否成立，每题2分).
1..成立
2..不成立
3..不成立


6.. 不成立
7..不成立
8. 假设通过模的完全剩余系,那么(是整数)

不成立
,通过模的简化剩余系,

12.



三 计算题
1..〔6分〕
解：
[-36,108,204].〔8分〕
解：
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3. 求(125,17),以及,,使得125+17=(125,17).〔10分〕
解：
4. 求整数,,使得1387-162=(1387,162).〔10分〕
解：
5.〔8分〕
6..〔8分〕
7.(10分)
8.(6分)
9.(10分)
-321=75的整数解.(10分)
11.(8分)
12.(8分)
13.(8分)
14.(10分)
15.(6分)
16.(8分)
17.(10分)
18.(10分)
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19.(8分)
20.(8分)
21.(6分)
22.(10分)
23.(6分