文档介绍：非线性规划非线性规划非现性规划的基本概念定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题. 一般形式:(1) 其中,是定义在 E n 上的实值函数, 简记: ?? Xf min ?????????????. ,..., 2,10 m; 1,2,..., 0..ljXh iXgts j i?? n TnExxxX??,,, 21? jihgf,, 1nj 1ni 1nE:h,E:g,E:E E Ef???其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式. 用 MATLAB 软件求解,其输入格式如下: 1. x=quadprog(H,C,A,b); 2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6. [x,fval]=quadprog(...); 7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...); 8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...); 1、二次规划标准型为: Min Z= 2 1 X THX+c TX . AX<=b beq X Aeq ?? VLB≤X≤ VUB例 1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 . x1+x2 ≤2 -x1+2x2 ≤2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 1、写成标准形式: 2、输入命令: H=[1 -1; -1 2]; c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[]; [x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 3、运算结果为: x = z = - ????????????????????????????????????? 2 1 2 1 216 221 1-1),( minx xx xxxz T????????????????????????????????????? 2 1 2 10 0 2 221 11x x x x . 1. 首先建立 M文件 , 定义目标函数 F(X): function f=fun(X); f=F(X); 2、一般非线性规划其中 X为n维变元向量, G(X) 与 Ceq(X) 均为非线性函数组成的向量,其它变量的含义与线性规划、 Matlab 求解上述问题,基本步骤分三步: 3. fmincon, 命令的基本格式如下: (1) x=fmincon( ‘ fun ’,X0,A,b) (2) x=fmincon( ‘ fun ’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon( ‘ fun ’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon( ‘ fun ’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB, ’ nonlcon ’) (5)x=fmincon( ‘ fun ’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB, ’ nonlcon ’,options) (6) [x,fval]= fmincon(...) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...) 输出极值点 M文件迭代的初值参数说明变量上下限注意: [1] fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时,若在 fun 函数中提供了梯度( options 参数的 GradObj 设置为’ on ’),并且只有上下界存在或只有等式约束, fmincon 函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时,使用中型算法。[2] fmincon 函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题,并用 BFG