行列式的计算技巧及方法总结修改版.doc

文档介绍：. .
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行列式的假设干计算技巧与方法
容摘要


定义法
利用行列式的性质
降阶法
升阶法〔加边法〕
数学归纳法
递推法
3. 行列式计算的几种特殊技巧和方法
拆行〔列〕法
构造法
特征值法
4. 几类特殊行列式的计算技巧和方法
三角形行列式
“爪〞字型行列式
“么〞字型行列式
“两线〞型行列式
“三对角〞型行列式
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德蒙德行列式
5. 行列式的计算方法的综合运用
降阶法和递推法
逐行相加减和套用德蒙德行列式
构造法和套用德蒙德行列式
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行列式的性质
性质1 行列互换，行列式不变．即
.
性质2一个数乘行列式的一行〔或列〕，等于用这个数乘此行列式．即
k.
性质3如果行列式的某一行〔或列〕是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，且这两个行列式除去该行〔或列〕以外的各行〔或列〕全与原来行列式的对应的行〔或列〕一样．即
性质4如果行列式中有两行〔或列〕对应元素一样或成比例，那么行列式为零．即
=0.
性质5把一行的倍数加到另一行，行列式不变．即
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性质6对换行列式中两行的位置，
=-.
性质7 行列式一行〔或列〕元素全为零，那么行列式为零．即
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2、行列式的几种常见计算技巧和方法
定义法
适用于任何类型行列式的计算，但当阶数较多、数字较大时，计算量大，有一定的局限性．
例1 计算行列式.
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解析：这是一个四级行列式，在展开式中应该有项，但由于出现很多的零，所以不等于零的项数就大大减少．具体的说，展开式中的项的一般形式是．显然，如果，那么，从而这个项就等于零．因此只须考虑的项，同理只须考虑的这些项，这就是说，行列式中不为零的项只有，而，所以此项取正号．故
=.
利用行列式的性质
．
化三角形法
上、下三角形行列式的形式及其值分别如下：
，.
例2计算行列式.
解析：观察行列式的特点，主对角线下方的元素与第一行元素对应