空间几何中的向量方法.doc

文档介绍：. .
. ! .
第一讲：空间几何中的向量方法---------坐标运算与法向量
空间向量的坐标运算
假设，，那么
〔1〕； 〔2〕；
〔3〕； 〔4〕；
〔5〕；
〔6〕； 〔7〕；
〔8〕.
例1求的坐标.

练****1:PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB,PC的中点，且PA=AD=1，求向量的坐标.
空间直角坐标系中平面法向量的求法
方程法
利用直线与平面垂直的判定定理构造三元一次方程组，由于有三个未知数，两个方程，要设定一个变量的值才能求解，这是一种根本的方法，容易承受，但运算稍繁，要使法向量简洁，设值可灵活，法向量有无数个，他们是共线向量，取一个就可以。
求平面ABC的法向量。
解：设，那么由得即
不妨设，得，取
. .
. ! .

其中行列式法向量取与向量共线的即可。
用这一方法解答例1，先把平面的两个向量坐标对齐写
蒙住第一列，把后两列看成一个二阶行列式，计算就是向量的坐标，蒙住第二列，把前后两列看成一个二阶行列式，计算，作为的坐标，蒙住第三列，把前两列看成一个二阶行列式，计算作为坐标，所以，可以取，它与前面方程法求得的是共线向量。
优点：操作步骤清晰，容易记住，开场觉得不****惯，多练几次后，速度快、结果准。
,,，试求平面ABC的一个法向量.
练****平面经过三点试求平面的一个法向量.
第二讲：立体几何的向量方法-------平行与垂直
平行
设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，那么
线线平行：__________________________;
线面平行：__________________________;
面面平行：__________________________;
例1：四棱锥，底面是正方形，底面，，是PC 的中点，求证：.
垂直
. .
. ! .
线线垂直
设