圆的认识知识点.docx

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圆的概念及性质(上)
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
⑴圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上。因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
⑵要确定一个圆，需要两个根本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小。
半径相等的圆叫做等圆；
圆心一样，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
圆心一样且半径相等的圆叫做同圆。
弦和弧：
1．连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍。
2．圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。
以A、B为端点的弧记作，读作弧AB。
在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。
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3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
圆心角和圆周角：
1．顶点在圆心的角叫做圆心角。
2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
【例1】如图，假设点O为○O的圆心，那么线段＿＿＿＿＿＿＿＿是圆O的半径；线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿是圆O的弦，其中最长的弦是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿是劣弧；＿＿＿＿＿＿是半圆。假设∠A＝40°，那么∠ABO＝＿＿＿＿＿＿＿＿，∠C＝＿＿＿＿＿＿＿＿，∠ABC＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【例2】如图，AB为○O的直径，CD是○O的弦，AB、CD的延长线交于点E，假设AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数。
1．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；
——垂径定理
2．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
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圆的概念及性质(下)
弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系：
推论：
圆周角定理：
推论1：
推论2：
圆内接四边形的对角互补。