文档介绍：课题：平方差公式
课题：平方差公式
课题：平方差公式
课题：平方差公式
【学****目标】
1．理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算．
2．通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
【学****重点】
平方差公式的运用．
【学****难点】
平方差公式的运用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．计算：
(1)(x ＋1)(x ＋3)＝ x2＋ 4x ＋ 3；
(2)(x ＋3)(x －3)＝ x2－ 9；
(3)(m ＋ n)(m － n)＝ m2－ n2．
自学互研 生成能力
知识模块一 探究平方差公式
(一 )合作探究
教材 P107 探究：
1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x ＋1)(x －1)＝ x2－ 1；
(2)(m ＋ 2)(m － 2)＝ m2－ 4；
(3)(2x ＋ 1)(2x － 1)＝ 4x 2－ 1．
上面的几个运算都是形如
a＋ b 的多项式与形如
a－ b 的多项式相乘，由于
(a＋ b)(a－ b)＝ a2－ ab＋ ab－ b2＝ a2－ b2
∴对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
（ a＋b）（ a－ b）＝ a2－ b2
也就是说：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式．
(二 )自主学****br/>下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x ＋3)(x －3)＝ x2－ 3； (2)( － 3a－ 2)(3a－ 2)＝ 9a2－ 4.
解：这两题都不对
(1)原式＝ x2－ 9； (2) 原式＝ 4－ 9a2.
行为提示：相同的数相当于 a，互为相反的数相当于 (a＋b)(a－b)＝ a2－ b2.
知识模块二 平方差公式的几何意义
阅读教材 P107“ 思考 ”，认真思考，完成下面的填空：
观察教材 P107“思考”中的图形，用两种方法求阴影部分的面积：
方法一： S 阴影 ＝ (a－ b)(a＋ b)，
方法二： S 阴影 ＝ (a) 2－ (b) 2.
归纳： (a＋b)(a－b) ＝a2－b2
知识模块三 平方差公式的结构特征
(一 )自主学****br/>自学教材 P108 例，进一步弄清公式的结构特征．
(二 )合作探究
计算 (y＋ 2)(y － 2)－ (y－ 1)(y ＋ 5)．
解：原式＝ y2－ 22－ (y2＋ 4y－ 5)＝ y2－ 4－ y2－4y ＋ 5＝－ 4y＋ 1
总结： 平方差公式的结构特征： (1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数； (2)公式右边是因式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．
练****计算：
(1)( － 2a－ 5)(2a－ 5)； (2)(a－ 3)(a