线代相似矩阵与矩阵的对角化概要PPT课件.pptx

文档介绍：一、相似矩阵与相似变换(biànhuàn)的概念
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1. 等价关系
二、相似(xiānɡ sì)矩阵与相似(xiānɡ sì)变换的性质
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定理(dìnglǐ)1
设n阶方阵(fānɡ zhèn)A和B相似，则有
（１）
（２）
（３）
A和B的特征(tèzhēng)多项式相同，即
注：以上结论其逆不一定成立．
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推论 若 阶方阵A与对角阵
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相似(xiānɡ sì)，求x, y.
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证明(zhèngmíng)
三、利用相似(xiānɡ sì)变换将方阵对角化
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命题(mìng tí)得证.
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说明(shuōmíng)
如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等，
则 与对角阵相似．即 A 一定可以对角化．
推论
如果 的特征方程有重根，此时不一定有
个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能
对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，
还是能对角化．
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例2 判断下列实矩阵能否化为对角阵？
解
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