线性代数基础知识PPT课件.pptx

文档介绍：矩阵(jǔ zhèn)的概念
矩阵(jǔ zhèn)的定义
矩阵(jǔ zhèn)是数(或是函数)的矩形阵表,是数学上常用的概念.
定义:由m×n个数排成的m行n列的表
称为m行n列矩阵（matrix）,×n个数叫做矩阵的
（real matrix）,当元素
为复数时称为复矩阵（complex matrix）.
第1页/共18页
第一页，共18页。
3. 向量(xiàngliàng)
n维行向量: 1n矩阵(jǔ zhèn)[a1, a2, …, an]
n维列向量(xiàngliàng): n1矩阵
a1
a2
…
an
第i分量: ai (i = 1, …, n)
n阶方阵: nn矩阵
2. 方阵

第2页/共18页
第二页，共18页。
几种(jǐ zhǒnɡ)常用的特殊矩阵
(duì jiǎo)矩阵（diagonal matrix）
记作
(biāoliàng)矩阵（scalar matrix）
（unit matrix）
第3页/共18页
第三页，共18页。
矩阵(jǔ zhèn)的乘法
定义(dìngyì) 设两个矩阵
,
,则矩阵(jǔ zhèn)A与矩阵(jǔ zhèn)
B的乘积记为
规定
其中
应注意:只有当矩阵A的列数与B的行数相同时，A与B才能
作乘积，并且乘积矩阵的行数与A的行数相等，乘积矩阵的列
数与B的列数相等.
第4页/共18页
第四页，共18页。
矩阵的乘法满足下列(xiàliè)运算律（假设运算都是成立的）：
(1)结合律:
(2)分配律：
(3)设k是数:
第5页/共18页
第五页，共18页。
例 设
求乘积(chéngjī)矩阵.
解：
第6页/共18页
第六页，共18页。
矩阵(jǔ zhèn)的转置
定义(dìngyì)
设
则矩阵(jǔ zhèn)
称为A的转置矩阵(transposed matrix),记作
转置矩阵就是把A的行换成同序号的列得到的一个新矩阵。
例如，矩阵
的转置矩阵为
第7页/共18页
第七页，共18页。
性质(xìngzhì)：
1。A2=A’A
2。(AB)’=B’A’
3。(kA)’=kA’
4。(A+B)’=A’+B’
第8页/共18页
第八页，共18页。
逆矩阵(jǔ zhèn)
逆矩阵(jǔ zhèn)的概念
定义(dìngyì)：设A为阶n方阵，若存在n阶方阵B，使
AB=BA=I
则称A是可逆矩阵（invertible matrix）。并称B为A的逆矩阵
(inverse matrix)，记为
,即
如果矩阵A是可逆的,，设A，
B都是可逆矩阵，则有
于是
第9页/共18页
第九页，共18页。
定义(dìngyì)
设A为n阶方阵(fānɡ zhèn)，若
则称A是非(shìfēi)奇异矩阵
(nonsingular matrix)或非退化矩阵,否则称A是奇异矩阵(singular
matrix)或退化矩阵。
定义设
令
为|A|中元素
的代数余子式，则称方阵
为A的伴随矩阵(adjoint matrix),或记为adj A。
第10页/共18页
第十页，共18页。