文档介绍：会计学
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统计学主成分(chéng fèn)分析和因子分析
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第十章主成分(chéng fèn)分析和因子分析
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汇报(huìbào)什么？
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，这包括众多的变量，如：固定资产、流动资金、借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、分工和教育(jiàoyù)程度等等。
如果让你向上级或有关方面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗？
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需要(xūyào)高度概括
在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
需要把这种有很多变量的数据进行高度(gāodù)概括。
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本章介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）。
实际上主成分分析可以说是因子分析的一个(yī ɡè)特例。在引进主成分分析之前，先看下面的例子。
主成分(chéng fèn)分析
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成绩(chéngjì)数据（）
100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语(yīnɡ yǔ)的成绩如下表（部分）。
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SPSS数据(shùjù)形式
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从本例可能提出(tí chū)的问题
目前(mùqián)的问题是，能否把这个数据的6个变量用一两个综合变量来表示呢？
这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？
能否利用找到的综合变量来对学生排序或据此进行其他分析呢？
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空间(kōngjiān)的点
例中数据点是六维的；即每个观测值是6维空间中的一个点。希望把6维空间用低维空间表示。
先假定只有二维，即只有两个变量，由横坐标和纵坐标所代表(dàibiǎo)；
每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值；
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空间(kōngjiān)的点
如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在二维正态的假定下是可能(kěnéng)的）该椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上数据变化很少；
在极端的情况，短轴如退化成一点，长轴的方向可以完全解释这些点的变化，由二维到一维的降维就自然完成了。
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