文档介绍：三角函数的最值典例剖析
题型1：-&疝，+6（或六acosk
6理的函教
此类函数利用
卜2柏（或耐帕）即可求解，显然人
y- sin（ i——）ci）s x
［例1］求. 6 的最大值与最小值
【解析］ V二
6 2
= -sin 2
7
4 4
…】 3
(一1) 一 - =--
4 4
题型 2： y=asinx+bcosx
［例2］ （2004年全国，理4）
0
［解析］:片疝
sin 2x —
L 6
.力
sin —
6
型可化为y式八八心P （其中!川"
函数户而衣痂 '在区间［0, 2 ］上的最小值为
1 T 0 .
-SITI X + * COS X
二2 (2 2 )
$in .r cos —+ cos x sin— 、m
=2( 3 J ) =2
因为
y = 2 sin 值为
［答案］所以应填“仔
11
*4 —
3J
S X+ — S —+ — A +
3 2 3 ,当
-2cos — = 2x-=l
+ I
3 2 3 1时，易知y的最小
题型3: ¥=工十人加4m十型的函数
此类函数可先降次，再整理转化 广小巾®"加+8形式解决，
2 2
［例3］：求丫=$1 RX* 2sin 1yms .#3C0SX的最小值，并求出y取最小值时［的集合
2 2
［解析］: vy=Si nx+ 2sin .vcos a^3C0SX
= si nx+cosx + 2sin xcosx* 2COSX
« 1+ sin 2x4 (1+ cos 2 a)
=sin 2.¥ + cos2 a+ 2
=&sin(2rv+ —)十 2
4
JT 干 7 3
a 'Plsin(2^+ —) = - L即2耳+ — + +k = ki —n ( A t /)时
4 4 2 8
%制--J2 + 2,4 |，二 k不一一天、k w Z 8
题型4：广人in." A。-c型的函数
此类函数可转化为形如y二刃〜制十匹 mi的二次函数，从而讨论其最值
ri?l|4]:是否存在常数a,使得函数¥=5"、与35乂4
5a 3
在闭区间上的最大值是1?
若存在求出对应的值?若不存■升存明求由.
广/ 5a 3 t 2 Sa 3 । 解析］:y=5i nx+acosx+二・==i=8sx+渡osx+=・二
5a
I,即Z>2,则当8sx=1 时
Sa 3
（2）若即Os aw 2,则当cosx弓时
Y1 = 1 + ―
丫血 4 8 2 (3叶£ 0即a<0,则当cosx=0时
2
jsin x + c
题型5:, 儿05md型的函数 此类函数可转化为去处理，或利用万能公式换元后用判别式处理
匝吆的值域
2 + sin a
[法一卜由八 回竺得y§inxr&。r=-2尸 2 + sin x
■二-1( sin( 4 + @(L\