文档介绍：第二章-第二节-函数的定义域 和值域
第二章第二节函数的定义域和值域
温工不作业
题组
函数的定义域问
题
x
[―x2— 3x+ 4
1.（文）（2009江西高考）函数y=
B. [-4,0)
的定义域为
A. [-4,1]
U(0,1]
C.(0,1]
D. [-4,0)
解析：求y=
-x2-3x+ 4
一x 的定义域,
—x2 — 3x + 44 0)
即 ？ [―4,0)U(0,1].
x# 0.
答案：D
1 .（理）（2009江西高考）函数y =
ln(x+ 1)
定 义 域 为
A・(—4, —1)
B.(一4,1)
1,1]
xv 1.
C. (-1,1)
解析：定义域
x+1>0,
? -1<
—x2 —3x+ 4>0
答案：C
mx— 1
y— mx2+ 4mx+ 3
的定义域为R,
则实数m的取值范围是
(0
B.(一巴 0)U(05 +oo)
+ OO)
3 D・[0， 3)
解析：依题意，函数的定义域为 R,
即mx2 + 4mx+ 3 # 0恒成立.
①当m= 0时）得3#0）故m=0适合,
可排除A、B.
②当 m#0 时)16m2—12m<0)
_ 3 3 …一
得0<m<4)综上可知0Wm<4)排除C.
答案：D
(x)的定义域是[0,1],则f(x+a) f
1，一、一
—a)(0 v a v 2)的定义域是.
解析：・••f(x)的定义域为[0,1],
「•要使f(x+ a) f(x— a)有意义，
0<x+ a< 1 — aWxW 1 — a,
?
0Wx— aW 1 aWxWa+1.
_I=L 0<a<2, a<1 — a)・・aWxW 1 — a.
答案：[a,1 —a]
题组函数的值
二 域问题
f(x)=(a2—2a—3)x2+(a—3)x+1 的 定义域和值域都为R,则a的取值范围是
)
A. a=— 1 或 3 B. a
=—1
C. a>3 或 a<— 1 D.—
1<a<3
解析：若a2 —2a—3W0,则函数为二次函
数，不可能定义域和值域都为 R,当a2 —
2a—3=0 时，得 a=— 1 或 3,但当 a=3
时，函数为常数函数，也不可能定义域和 值域都为R,故a= — 1.
答案：B
1
5,若函数y=f(x)的值域是［1, 3］,则函数
1……
F(x) = f(x) + M的值域是
f(x)
]
5 10
C.[2,
3]
()
B. [2,当
10
D.[3,5]
一一， - -.1 ，一一
解析：令t=f(x),则2&tW3,由函数g(t)
1 一一一，
= t+i在区间［2，1］上是减函数，在［1,3］
上是增函数，则 g(1) = 2，g(1) = 2, g(3)
10 ,, 10
Y 故值域为［2, —］.
答案：B
6. (2010 福州模拟)对 a, bGR,记 min{a)
b}
a(a<b) b(a> b)
函数 f(x)
1
min ]x, — |x— 1| + 2 (xG R)的最大值为
… …r 1 ，
解析：y=f(x)是 y=2x 与 y=—|x— 1| + 2
两者中的较小者，数形结合可知，函数的
最大值为1.
答案：1
x2 5
函数 v= 乂+4的最小值为
解析：y=
1
x2 + 4
x2+5 丁
T- = \x2+4 +
x2 + 4
令 t = \/x2 + 4”
1， 一一一 一
・・.y=t+i在［2, + s）上是增函数，故
>-
2.
5
答案：2
:
2x+1
⑴片—;
(2)y= — x2 +2x(x6 [0,3]);
—2 3
(3)y= i + 2x.
解：（1）分离变量法将原函数变形为 y=
2x— 6+7
7 =2+
x—3
・ x#3)，7 #0.
x— 3
，y#2）即函数值域为{y|y G R且y#2}.
（2）配方法