321立体几何中的向量方法1(方向向量与法向量).ppt

文档介绍：
——方向向量与法向量
探究：P102“思考”
如何确定一个点在空间的位置？在空
间中给定一个点A和一个定方向（向量），
能确定一条直线在空间的位置吗？给定
一个定点和两个定方向（向量），能确
定一个平面在空间的位置吗？给定一个
定点和一个定方向（向量），能确定一
个平面在空间的位置吗？
l
A
P
１．直线的方向向量
直线ｌ的向量式方程
换句话说,直线上的非零向量叫做直线的
方向向量
2、平面的法向量
A
l
P
平面 α的向量式方程
换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面
的法向量
o
x
y
z
A
B
C
O1
A1
B1
C1
例1. 如图所示, 正方体的棱长为1
直线OA的一个方向向量坐标为___________
平面OABC 的一个法向量坐标为___________
(0,0,1)
(1,0,0)
o
x
y
z
A
B
C
O1
A1
B1
C1
, 正方体的棱长为1
平面AB1C 的一个法向量坐标为___________
(-1,-1,1)
(1,1, -1)
练****如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC
的中点， 求平面EDB的一个法向量.
A
B
C
D
P
E
解：如图所示建立空间直角坐标系.
X
Y
Z
设平面EDB的法向量为
因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.
用向量方法解决几何问题
小结 ：
在计算和证明立体几何问题时，如果能够在原图中建立适当的空间直角坐标系，将图形中有关量用坐标来表示，利用空间向量的坐标运算来处理，则往往可以在很大程度上降低对空间想象的要求；求向量坐标的常用方法是先设出向量坐标，再待定系数.