文档介绍：代数发展小史代数发展小史?第一时期: 9世纪~ 16 世纪字母变换及代数方程式的学问?第二时期: 16 世纪~ 19 世纪代数方程式的理论、矩阵理论?第三时期: 19 世纪至今抽象代数、代数系统代数发展小史本节主要内容?三次方程与四次方程?高次方程可解性问题的解决?古希腊三大难题的解决一. 三次方程与四次方程 1700 年,发现最早二次方程的解法——“已知两数的和与积求此两数” ( Al-Khowarizmi )(约 780-850) 首先给出了求根公式 3. 韦达公式一. 三次方程与四次方程塔塔利亚 Tartaglia,1499-1557 olo Fontana x3 + px2 = q (p, q > 0) x3 + px = q (p, q > 0) (1515, S. Ferro) 1535 1。塔塔利亚一. 三次方程与四次方程 2。 Ars Magna 《大法》 1545 年包含三次方程和四次方程的代数解法根的个数卡尔达诺 G. Cardano, 1501-1576 一. 三次方程与四次方程? x^3+px+q=0 今 D=q^2/4+p^3/27 则方程的解为 x=(-q/2+ √ D)^1/3+(-q/2- √ D)^1/3 二高次方程可解性问题的解决基本问题:五次或更高次的代数方程的根式解。即在 n > 5 时,对于形如 xn + a1xn – 1 + …+ a n – 1x + an = 0 的代数方程,它的解能否通过只对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算的公式得到。二高次方程可解性问题的解决 J. L. Lagrange 1736-1813 1770 年: 《关于代数方程解的思考》不可能用根式解四次以上的方程二高次方程可解性问题的解决 N. H. Abel, 1802-1829 1824 年:《论代数方程, 证明一般五次方程的不可解性》方程次数大于等于五时,任何以其系数符号组成的根式都不可能表示方程的一般解。阿贝尔方程