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第一章 集合与函数概念
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
〔1〕元素确实定性：集合确定，如此一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
〔2〕元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
〔3〕元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
〔1〕用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
〔2〕集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
〔1〕有限集：含有有限个元素的集合
〔2〕无限集：含有无限个元素的集合
〔3〕空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
〔1〕元素在集合里，如此元素属于集合，即：aÎA
〔2〕元素不在集合里，如此元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集与其记法：
非负整数集〔即自然数集〕 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的根本关系
〔1〕.“包含〞关系〔1〕—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：〔或BＡ〕
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注意：有两种可能〔1〕A是B的一局部；
〔2〕A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
〔2〕.“包含〞关系〔2〕—真子集
如果集合，但存在元素xÎB且x￠A，如此集合A是集合B的真子集
如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)读作A真含与B
〔3〕．“相等〞关系：A=B
“元素一样如此两集合相等〞
如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
〔4〕. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
〔5〕集合的性质
① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
③如果AB且BC，那么AC
④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
7、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB〔读作‘A交B’〕，即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB〔读作‘A并B’〕，即AB ={x|xA，或xB})．
全集：一般，假如一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕记作，
CSA=
韦恩图示
S
A
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性 质
A ∩ A=A
A ∩Φ=Φ
A ∩B=BA
A ∩BA A ∩BB
A U A=A
A U Φ=A
A U B=B U A
A U BＡ
A U BB
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB)
(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)
AU(CuA)=U
A∩(CuA)=Φ．
二、函数的概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．
〔1〕其中，x叫做自变量，x的取值X围A叫做函数的定义域；
〔2〕与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
函数的三要素：定义域、值域、对应法如此
函数的表示方法：〔1〕解析法：明确函数的定义域
〔2〕图想像：确定函数图像是否连线，函数