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高中数学立体几何大题训练
，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
〔Ⅰ〕求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
〔Ⅱ〕证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.〔Ⅰ〕求二面角的余弦值；
〔Ⅱ〕点分别在线段上，假如沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。
，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
〔Ⅰ〕证明：为异面直线与的公垂线；
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〔Ⅱ〕设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小
，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
，棱柱的侧面是菱形，
〔Ⅰ〕证明：平面平面；
〔Ⅱ〕设是上的点，且平面，求的值.
－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
〔Ⅰ〕证明：CM⊥SN；
〔Ⅱ〕求SN与平面CMN所成角的大小.
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△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。
求点A到平面MBC的距离；
求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
〔Ⅱ〕求证：AC⊥平面EDB;
〔Ⅲ〕求四面体B—DEF的体积；
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，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.
〔Ⅰ〕求证：AF∥平面BDE；
〔Ⅱ〕求证：CF⊥平面BDE；
〔Ⅲ〕求二面角A-BE-D的大小。
－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
〔Ⅰ〕求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
〔Ⅱ〕求二面角M－BC'－B'的大小；
〔Ⅲ〕求三棱锥M－OBC的体积.
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2.〔Ⅰ〕解：取线段EF的中点H，连结，因为=与H是EF的中点，所以,
-xyz
如此〔2，2，〕，C〔10，8，0〕，
F〔4，0，0〕，D〔10，0，0〕.
故=〔-2，2，2〕，=〔6，0，0〕.
设=〔x,y,z〕为平面的一个法向量，
-2x+2y+2z=0
所以
6x=0.
取，如此。
又平面的一个法向量，
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故。
所以二面角的余弦值为
〔Ⅱ〕解：设如此，
因为翻折后，与重合，所以，
故，，得，
经检验，此时点在线段上，所以。
方法二：
〔Ⅰ〕解：取线段的中点,的中点,连结。
因为=与是的中点，所以
又因为平面平面，所以平面,
又平面,故，
又因为、是、的中点，
易知∥，所以，于是面，
所以为二面角的平面角，
在中，=，=2，=
所以.
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故二面角的余弦值为。
〔Ⅱ〕解：设,
因为翻折后，与重合，所以，
而，
得，经检验，此时点在线段上，
所以。
3.〔I〕连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.
因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1. ………………3分
作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.
又由底面ABC⊥，如此DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD.
所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.
〔II〕因为DG∥AB1