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最小二乘法的原理及其应用
一、研究背景
在科学研究中，了揭示某些相关量之的关系，找出其律，往往需要做数据合，其常用方法一般有的插法、最佳一致逼近多式、最佳平方逼近、最小二乘合、三角函数逼近、帕德（Pade）逼近等，以及代的神网逼近、模糊逼近、支持向量机函数逼近、小波理等。
其中，最小二乘法是一种最基本、最重要的算技巧与方法。它在建模中有着广泛的用，用一理解决明、清晰，特在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。随着最小二乘理不断的完善，其基本理与用已成一个不容忽的研究。本文着重最小二乘法在化学生以及系中的用。
二、最小二乘法的原理
人由某一量t或多个量t1⋯..tn构成的相关量y感趣。如簧的形与所用的力相关，一个企的盈利与其，投收益和原始本有关。了得到些量同y之的关系，便用不相关量去构建y，使用如下函数模
型
,
q个相关量或p个附加的相关量去和。
通常人将一个可能的、不相关量t的构成都无困的函数型充作函数模型（如抛物函数或指数函数）。参数x是了使所的函数模型同
y相匹配。（如在量簧形，必将所用的力与簧的膨系数系起来）。其目是合适地参数，使函数模型最好的合。一般情况下，多于所的参数。
其次的是怎判断不同合的量。高斯和勒德的方法是，假量差的平均0。令每一个量差一个量并与其它量差不相关
（随机无关）。人假，在量差中不含系差，它是偶然差，真波。除此之外，量差符合正分布，保了偏差在最后的果y上忽略不。
确定合的准被重，并小心，大差的量被予小的。并建立如下：被的参数，使算出的函数曲与之差的平方和最小。用函数表示：
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用欧几里得度量表达为：
最小化问题的精度，依赖于所选择的函数模型。
三、最小二乘法的应用
1）最小二乘法在化学生产中的应用：蔗糖的水解反应的实验
该实验的目的是测定蔗糖转化的反应级数、速率常数。实验中测出一组旋
光度(ata)和时间t，判断反应级数和计算出速率常数。若ln(at
a)~t呈线性
关系，为一级反应，若(ata)~t呈线性关系，为二级反应，若
(ata)2~t呈
线性关系，为三级反应。该实验应是一级反应，但由于用目测法手工作图，由于
误差的原因，有时会得出一级或二级均可以的奇怪结论， 所以在以往的实验中把
该反应级数作为已知条件，只要求学生求出速率常数。而用线性最小二乘法拟合
曲线，在计算机上处理，即可得出满意的结论。原理是，先用线性最小二乘法对
(at a)曲线进行高次拟合，从(at a)曲线上读取等间隔时间 t时的at，作数据
匀整，改进数据的离散性，然后进行直线拟合，拟合偏差最小者为该反应的反应级数。表1为某学生的实验数据，输入计算机后，进行高次拟合，并进行数据修匀，得到表2数据。本次拟合次数为7，，表示拟合较好。
表1
蔗糖水解反应实验数据
温度：20℃
气压：101325Pa
HCl浓度：3M
at
时间t/min
7
12
17
27
37
47
62
77
92
旋光度αt