高中数学数列知识点总结精华版.doc

文档介绍：. .
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一、数列
：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.
⑴数列中的数是按一定“次序〞排列的，在这里，只强调有“次序〞，而不强调有“规律〞．因此，如果组成两个数列的数一样而次序不同，那么它们就是不同的数列．
⑵在数列中同一个数可以重复出现．
⑶项a与项数n是两个根本不同的概念．
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列
：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.
：如果数列的第一项〔或前几项〕，且任何一项与它的前一项〔或前几项〕间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.

①； ②.
5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.
1、，那么在数列的最大项为__〔答：〕；
2、数列的通项为，其中均为正数，那么与的大小关系为___〔答：〕；
3、数列中，，且是递增数列，数的取值围〔答：〕；4、一给定函数的图象在以下图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，那么该函数的图象是〔〕〔答：A〕
二、 等差数列
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等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).
〔1〕等差数列的判断方法：
①定义法：为等差数列。
②中项法：为等差数列。
③通项公式法：〔a,b为常数〕为等差数列。
④前n项和公式法：〔A,B为常数〕为等差数列。
如设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。
〔2〕等差数列的通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b= －d.
如1、等差数列中，，，那么通项〔答：〕；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开场为正数，那么公差的取值围是______〔答：〕
〔3〕等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：n,d, ,, 中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二〞。
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