函数的单调性知识点汇总及典型例题高一必备.doc

文档介绍：. .
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第二讲：函数的单调性
一、定义：
,如果对于定义域的某个区间的任意两个自变量的值，当时，.
注意：增函数的等价式子：;
难点突破：〔1〕所有函数都具有单调性吗.
函数单调性的定义中有三个核心①②③ 函数为增函数,那么①②③中任意两个作为条件，能不能推出第三个.
设函数的定义域为,如果对于定义域的某个区间的任意两个自变量的值，当时，.
注意：(1)减函数的等价式子：；
(2)假设函数为增函数，且.
题型一：函数单调性的判断与证明
，如果对于属于定义域某个区间上的任意两个不同的自变量都有那么〔 〕


变式训练：定义在上的函数对任意都有，且函数
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的图象关于原点对称，假设那么不等式的解集为___.
易错点：
①
②
③
：函数在上是增函数.
变式训练：.
变式训练：并用定义证明.
题型二：函数的单调区间
难点突破：〔1〕函数在某个区间上是单调函数，那么它在整个定义域上也是单调函数吗.
易错点：①区间端点确实认
②多个单调区间的写法
〔2〕函数的单调减区间是上吗.
例1.〔图像法〕求以下函数的单调区间
〔1〕. (2).
〔3〕.
例2.〔直接法〕求函数的单调区间.
例3.〔复合函数〕〔2021全国二〕函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
易错点：
变式训练：求以下函数的单调区间.
〔1〕 〔2〕
〔3〕
题型三：抽象函数的单调性问题
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，令.
证明：是上的增函数；
假设求证：.
例2定义在上的函数满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；
②当时，；
③.
求的值；
使用单调性的定义证明：函数在上是减函数；
求满足的的取值集合.
题型四：函数单调性的应用
利用函数的单调性比拟大小
在解决比拟函数值