文档介绍：. .
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富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人：
课 题
椭圆及其标准方程
第 1 课时
三维目标
了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。
通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导，培养学生的分析探索能力，熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。
3、通过对椭圆的定义及标准方程的学****渗透数形结合的思想，让学生体会运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力．
重 点
椭圆的定义和椭圆的标准方程
中心发言人
周鹏
难 点
椭圆的标准方程的推导．
教 具
课 型
常规课
课时安排
--1 -课时
教 法
学 法
个人主页
(一)椭圆概念的引入
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．
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教
学
过
程
教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过.〞有的同学说：“立体几何中圆的直观图．〞有的同学说：“人造卫星运行轨道〞等……
在此根底上，引导学生概括椭圆的定义：
平面到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
学生开场只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：
(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面〞．
(2)：假设常数=|F1F2|，那么是线段F1F2；假设常数＜| F1F2 |，那么轨迹不存在；假设要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于| F1F2 |〞．
(二)椭圆标准方程的推导
1．标准方程的推导
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由椭圆的定义，可以知道它的根本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．
，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．
(1)建系设点
建立坐标系应遵循简单和优化的原那么，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到以下选取方法是恰当的．
以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设| F1F2 |=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，那么有F1(-1，0)，F2(c，0)．
(2)点的集合
由定义不难得出椭圆集合为P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．
(3)代数方程
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(4)化简方程〔学生板演，教师点拨〕
2．两种标准方程的比拟(引导学生归纳)
0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；
-c)、
F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．
教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．
(三)例题讲解
例、平面两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程