文档介绍：《复数》知识点总结
《复数》知识点总结
《复数》知识点总结
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1、复数的看法
形如
a
bi ( a,b
R) 的数叫做复数，此中
i
叫做虚数单位，满足
i 2
1， a 叫做复数的
《复数》知识点总结
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实部，
b 叫做复数的虚部
.
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(1) 纯虚数：对于复数
z
a bi ，当
a
0且b
0 时，叫做纯虚数
.
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(2) 两个复数相等：
a
bi , c
di (a、 b、 c、 d
R) 相等的充要条件是
a
c且b=d .
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复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，横轴为实轴，竖轴除去原点为虚轴 .
(4) 复数的模：复数 z a bi 可以用复平面内的点
uuur
Z( a,b) 表示，向量 OZ 的模叫做复数
z a bi 的模，表示为： | z | | a bi | a2
b2
（ 5）共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数 . 2、复数的四则运算
（ 1）加减运算： (a
bi )
(c
di )
( a
c)
(b d )i ；
（ 2）乘法运算： (a
bi )
(c
di )
(ac
bd )
(ad
bc)i ；
（ 3）除法运算： (a
bi )
(c
di )
( ac
bd )
(bc
ad ) i (c
di 0) ；
c2
d 2
c2
d 2
（ 4） i 的幂运算： i 4 n
1， i 4n
1
i ， i 4n
2
1， i 4n
3
i . (n
Z )
（ 5） zz | z |2 | z |2
3、 规律方法总结
1
z a
bi (a,b
R)
一定重申
a, b
均为实数， 方可得出实部为
a ，虚部为
b
（ ）对于复数
（ 2）复数 z a bi (a,b R) 是由它们的实部和虚部独一确立的，两个复数相等的充要
条件是把复数问题转变成实数问题的主要方法．对于一个复数 z a bi (a, b R) ，既要从
整体的角度去认识它， 把复数看作一个整体， 又要从实部、 虚部的角度分解成两部分去认识