文档介绍：会计学
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逆矩阵(jǔ zhèn)与分块矩阵(jǔ zhèn)
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逆矩阵(jǔ zhèn)
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矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算(yùn suàn).
矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算(yùn suàn)呢？
这就是本节所要讨论的问题.
这一节所讨论的矩阵，如不特别说明，所指的都是 n 阶方阵.
从乘法的角度来看，n 阶单位矩阵 E 在同阶方阵中的地位类似于 1 在复数中的地位． 一个复数 a ≠ 0的倒数(dǎo shù) a－1可以用等式 a a－1 = 1 来刻划. 类似地，我们引入
对于 n 阶单位矩阵 E 以及同阶的方阵 A，都有
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定义： n 阶方阵 A 称为(chēnɡ wéi)可逆的，如果有 n 阶方阵 B，使得
这里(zhèlǐ) E 是 n 阶单位矩阵.
根据矩阵的乘法法则，只有方阵才能满足上述等式.
对于任意的 n 阶方阵 A，适合(shìhé)上述等式的矩阵 B 是唯
一的（如果有的话）.
定义： 如果矩阵 B 满足上述等式，那么 B 就称为 A 的逆矩阵，
记作 A－1 .
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下面要解决的问题(wèntí)是：
在什么条件下，方阵 A 是可逆的？
如果 A 可逆，怎样求 A－1 ？
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结论(jiélùn)： ，其中
定理：若 ，则方阵A可逆，而且
推论：若 ，则 .
元素 的代数余子式 位于第 j 行第 i 列
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例：求二阶矩阵(jǔ zhèn) 的逆矩阵(jǔ zhèn).
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例：求3阶方阵(fānɡ zhèn) 的逆矩阵.
解：| A | = 1，
则
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方阵(fānɡ zhèn)A可逆
此时(cǐ shí)，称矩阵A为非奇异矩阵
容易看出：对于n 阶方阵A、B，如果
那么A、B都是可逆矩阵，并且它们互为逆矩阵.
定理(dìnglǐ)：若方阵A可逆，则 ．
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推论： 如果 n 阶方阵(fānɡ zhèn)A、B可逆，那么 、 、
与AB也可逆，且
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