文档介绍：§2磁标势
1、标势的引入
在一般情况下磁场不能用标势描述，而需要矢势描述。矢势描述虽然是普遍的，但解矢势A的边值问题比较复杂，因此，我们考虑在某些条件下是否仍然存在着引入标势的可能性。
由磁场环路定律得
爭观=卩•亦,
Z为冷的边界。如果回路
Z环着电流，即有电流穿过Z所围曲面贝I」
f方・dl ^0,
在这种情况下刀和力学中的非保守力场相似, 因而不能引入标势。
在解决实际问题时，我不考虑整个空间中的磁场，而只求某个区域的磁场。如果所有回路都没有链环着电流，则
Hdl =0,
VxH = O
因而在这个区域内可以引入标势。
问题的提出：
如果所讨论的区域没有传导的电流, 那么是否就一定可以采用类似电势的磁势来描述静磁场？
答案：否
分析这样一个例子:
除了载流线圈所处的位置，空间任意一点的磁场强度满足
对于积分回路
—
£（VxH）.d5
■
-
-1
l5（VxV^?w）.dS^o|
这个结果与麦克斯韦方程之相一致。
对于积分回路，假设回路L?上的每一点的磁势都有定义，则：
护・" = Js（*方）・屈=-
由麦克斯韦方程组之一，得:
£^-d/ =£ Jz-d5 #0
后，在空间中就可以引入磁标势来描述磁场
一个壳形区域之后，则剩下的空间V中任一闭合回路都不链环着电流（如图）。因此，在除去这个壳形区域之
例如空间一根无限长载流直导线，导线外的空间中不存在电流，但在导线外空间中仍可作出连环着电流的闭合曲线。为了使导线外空间满足可以用标势描述的条件，我们需要去掉含导线在内的整个半无限大平面。这时闭合曲线L,由于去掉了在半无限大平面上的点，就不再是闭合的了。其余空间中任何一条闭合曲线都不会再连环着电流。
从物理上看上述作法相当于把磁场由横场变为纵场。由于
去掉的部分切断了原来闭合的磁力线，使磁力线从从半无限大
平面一侧发出，终止在另一侧上，就好象一面分布有正磁荷, 而另一面上有负磁荷，这样磁力线就成为由正磁荷发出，终止
在负磁荷上的纵场。因此可以用标势描写。
又例如电磁铁，我们想求出两磁极间隙处的磁场，在这个区域内也可以引入磁标势。
至于永磁体，它的磁场都是由分子电流激发的，没有任何自由电流，因此永磁体的磁场甚至在空间（包括磁铁内部）都可以用磁标势来描述。
总结起来，在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。
2•公式推导
在）=0的区域内，磁场满足方程
|yxH = =
B = ju.(H + M) = f(H)
此式表示一般的函数关系，是由于在铁磁性物质中，线性关系b=mh不成立。磁标势法的一个重要应用是求铁磁体的磁场，则此式中函数fW）不是单值，它依赖于磁化过程。13
岳=如(方+衍)=/(方)
V H = -
分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，则物质磁化后就出现假想磁荷分布，和
电场值中V・P=—pp对应，假想磁荷密度为
Pm =一心▽•必