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比例应用题
考试要求
比例的基本性质
熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
方程解比例应用题
知识框架
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小
升初考试的重要内容 .通过本讲需要学生掌握的内容有：
一、 比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a+ c)：(b+d)=a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a- c)：(b- d)=a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积 )
正比例：如果 a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果 a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、 主要比例转化实例
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x
a
y
b
x
y
a
b
①
b
x
a
；
b
；
；
y
a
x
y
②
x
a
mx
a
x
ma
0)；
y
b
my
；
y
(其中m
b
mb
③
x
a
x
a
；
xyab；x
y
a
b
；
y
b
xyab
x
a
x
y
a
b
④
x
a
c
x
ac；x:y:z
ac:bc:bd；
y
，y
bz
d
z
bd
x的c等于y的d，则x是y的ad，y是x的bc．
a b bc ad
三、 按比例分配与和差关系
（1） 按比例分配
例如：将x个物体按照 a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量
与x的比分别为a:a b和b:a b，所以甲分配到 ax 个，乙分配到 bx 个.
a b a b
（2） 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个类别 A、B，元素的数量比为 a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax ，B
a b
的元素数量为 bx ，所以解题的关键是求出 a b与a或b的比值．
a b
例题精讲
【例1】 公园里柳树和杨树的棵数比是 5∶3，柳树和杨树共 40棵，柳树和杨树各有多少棵
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【巩固】一种药水是把药粉和水按照 1∶100配制而成，要配制这种药水 5050千克，需要药粉多少千克
【例2】 把300个苹果按 4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果
【巩固】已知A、B、C三个数的比是 2∶3∶5，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是多少
【例3】 雏鹰假日小队的同学分 3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是 12∶
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11∶7，第一小组采集蓖麻籽 36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克
【巩固】商店运来一批洗衣机 ,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是 3∶5,这批洗衣机一共有多少台
【例4】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用 9分钟，徒弟加工一个零件用 15分钟．完成任务
时，师傅比徒弟多加工 100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件
【巩固】师徒二人共加工零件 400个，师傅加工一个零件用 9分钟，徒弟加工一个零件用 15分钟．完成任
务时，师傅比徒弟多加工多少个零件
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【例5】 一些苹果平均分给甲、 乙两班的学生，甲班比乙班多分到 16个，而甲、乙两班的人数比为 13:11，
求一共有多少个苹果
【巩固】甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的 1等于乙班种的棵数的1，且乙班比甲班多种
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树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵
【例6】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了 80元．已知甲比丙多捐 18元，甲、乙所捐资的
和与乙、丙所捐资的和之比是 10:7，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．
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