文档介绍：阶跃响应(xiǎngyìng)性能指标
第一页，共53页。
第一节 稳定性和代数稳定判据(pàn jù)
一、稳定的概念
稳
设系统处于某一起(yīqǐ)始的平衡状态，在外作用影响下它离
开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回
复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统
具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。
一个自动(zìdòng)控制系统必须是稳定的
自动控制系统稳定的定义：
第1页/共51页
第二页，共53页。
系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。
或：系统的全部(quánbù)闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
设闭环的传递函数：
称为(chēnɡ wéi)闭环特征方程的根或极点
称为(chēnɡ wéi)闭环特征方程
若R(s)=1,则C(s)=
的充要条件是
具有负实部
线性系统的稳定的充要条件是：
第2页/共51页
第三页，共53页。
(Routh)稳定(wěndìng)判据
闭环特征方程
必要条件(bì yào tiáo jiàn)
劳斯表
第3页/共51页
第四页，共53页。
系统稳定的充分必要条件:
特征方程的全部系数都是正数,
且劳斯表第一列元素都是正数
在劳斯表中,同一个正整数去除(qù chú)或乘某一行,不会改变劳斯判据的结论
位于右半S平面根的个数=劳斯表第一列元素符号改变的次数
劳斯判据(pàn jù):
第4页/共51页
第五页，共53页。
(pàn jù)的应用
例:
三阶系统稳定的充要条件是:
第5页/共51页
第六页，共53页。
[例]
解:
Routh表第一列元素符号改变(gǎibiàn)2次,
有2个正实部的根, 系统不稳定
判稳
第6页/共51页
第七页，共53页。
用ε代表(dàibiǎo)0, 此时有一虚根存在,系统是不稳定的.
根为: +j, -j, -1, -2
解:
[例]
判稳
第7页/共51页
第八页，共53页。
系统不稳定，若要了解(liǎojiě)根的分布
则作辅助(fǔzhù)方程
求导
由辅助方程导数(dǎo shù)系数构成
解辅助方程：
[例]
判稳
0
2
2
3
3
2
3
4
5
=
+
+
+
+
+
S
S
S
S
S
解:
第8页/共51页
第九页，共53页。
[例] 开环传递函数 单位(dānwèi)负反馈.
解:
第9页/共51页
第十页，共53页。