文档介绍：第六章 分支(fēnzhī)限界法
本章主要知识点
分支限界法的基本思想
单源最短路径问题
装载问题
布线问题
0－1背包(bèibāo)问题
最大团问题
旅行售货员问题
电路板排列问题
批处理作业调度
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一 限界(xiànjiè)剪枝法的基本思想
1. 限界剪枝法与回溯法的不同
（1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有(suǒyǒu)解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
（2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
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2. 限界剪枝法基本思想
分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
此后，从活结点表中取下一结点成为当前(dāngqián)扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。
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3. 常见的两种分支限界法
（1）队列式(FIFO)分支限界法
按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个(yī ɡè)节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法
按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
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基本(jīběn)思想
2、启发式搜索(sōu suǒ)
3、提前(tíqián)剪去不含最优解的分枝
1、以回溯为基础，求最优解
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二 最小耗费(hàofèi)搜索法
x
x
y2
y1
D(y2)
C(x) = min{D(y)|y∈Tx∩A}
D(y1)
C(x) = ∞
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最小耗费(hàofèi)搜索法
10
5
12
7
14
9
17
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最小耗费(hàofèi)搜索法
10
5
12
7
14
9
17
5
5
∞
14
9
9
∞
14
5
∞
10
10
∞
∞
5
∞
∞
∞
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最小耗费(hàofèi)搜索法
下界估值函数~C(x)
~C(x)是C(x)的下界估值
~C(x)可即时(jíshí)计算
当x为解结点时，~C(x)=C(x)=D(x)
下界估值越小，分枝(fēn zhī)含有最优解的可能越大。
优先搜索下界估值最小的结点，则第一个待扩展的解结点为最优解。
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最小耗费(hàofèi)搜索法
最小耗费搜索法
最小耗费搜索法的算法描述
设T为状态空间树的根结点；~C(x)为耗费估计函数；初始化优先队列Q；
计算~C(T)，并将T入队；
循环，直到队列Q空（无解）：
结点e出队；
若e是回答结点，则
输出解或求解路径，求解结束；
否则
检查e的所有子结点x：
若x满足(mǎnzú)约束条件，则
计算~C(x)，并将x入队；
记录搜索路径；
当~C(x)满足(mǎnzú)：~C(x)≤C(x)，C(x)单调，解结点的~C(x)=C(x)时，上述算法可以正确找到C(x)的最小耗费解；
对活结点(jié diǎn)表中的任一结点(jié diǎn)x，有~C(e)≤~C(x)，
对x分枝中的任一解结点(jié diǎn)y，有~C(x)≤C(y)=D(y)，
又知：~C(e)