文档介绍：会计学
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高考(ɡāo kǎo)数学总复****苏教 数列求和
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（3）错位相减法(jiǎnfǎ)
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如 等比 数列的前n项和就是用此法推导的.
（4）裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以(kěyǐ)相互抵消，：
①
②
③
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(5)分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当(shìdàng)拆开，可分为几个等差，等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并，形如：
①{an+bn},其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；
②
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典例分析(fēnxī)
题型一 利用错位相减法求和
【例1】(2008·全国)
在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+2n.
(1)设 ,证明:数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
分析(fēnxī) (1)求bn+1，观察bn与bn+1的关系.
（2）由an=n·2n-1的特点可知，运用错位相减法求和Sn.
解（1）证明：
由已知an+1=2an+2n,得
又b1=a1=1,因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.
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（2）由(1)知
Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1,
两边乘以2,得2Sn=2+2·22+…+n·2n,
两式相减,得Sn=-1-21-22-…-2n-1+n·2n
=-(2n-1)+n·2n=(n-1)2n+1.
学后反思
(1)一般地，如果数列{an}是等差数列(děnɡ chā shù liè)，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法.
（2）用错位相减法求和时，应注意：
①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数(fùshù)的情形更值得注意；
②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”， 以便(yǐbiàn)于下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;
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③应用等比数列求和公式时必须注意公比q≠1这一前提条件，如果不能确定公比q是否为1,应分两种情况(qíngkuàng)讨论，这在以前高考中经常考查.
举一反三
1. (2010·广州综测)已知数列{ }中， 且 (n≥2且n∈N*).
(1)若数列 为等差数列，求实数λ的值；
（2）求数列{ }的前n项和
解析:
（1）方法一：∵ ,
∴ ,
设 ,由{ }为等差数列，
则有
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方法二：设 ,∵数列 为等差数列，
∴{ }为等差数列，则 (n∈N*).
∴
∴
即
∴ ,解得λ=-1.
则
综上可知，当λ=-1时，数列 为首项是2,公差是1的等差数列.
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综上可知，当λ=-1时，数列 为首项是2，公差是1的等差数列.
（2）由(1)知，
∴
∴
即
令 ,①
则 ,②
②-①，得
∴
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题型二 利用裂项相消法求和
【例2】
(2008·江西)等差数列(děnɡ chā shù liè){an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求
分析 易求得Sn=n(n+2),而 ,应用裂项法就能求出 的值.
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(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以(suǒyǐ)
解
（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正数(zhèngshù)，
an=3+(