八章 IIR数字滤波器的设计.doc

文档介绍：第八章 IIR数字滤波器的设计
§3 模拟滤波器的设计
常用:巴特沃斯,切比雪夫,椭圆,贝塞尔等滤波器.
指标相同时,滤波器阶数:巴>切>椭;
阶数相同时,过渡带宽度:巴>切>椭;
前3种较好逼近幅度特性,贝塞尔较好逼近相位特性
%三种滤波器阶数比较
fp=1000;rp=1;fs=1500;rs=60;
[Nb,wcb]=buttord(fp,fs,rp,rs,'s')
[Nc1,wc1]=cheb1ord(fp,fs,rp,rs,'s')
[Nc2,wc2]=cheb2ord(fp,fs,rp,rs,'s')
[Ne,we]=ellipord(fp,fs,rp,rs,'s')
得结果为
Nb=19,wcb=+003;
Nc1=9,wc1=1000
Nc2=9,wc2= +003
Ne=6,we=1000;

依需定指标à选滤波器类型à确定阶数à确定参数à调试.

(1)幅频特性和相频特性
设,
则有右边曲线.
当时,上式写成的函数为
.
有2N个极点
取左半复平面的极点(稳定),作
(即滤波器)
若令,得稳定的频率响应函数
(2)设计次序
N和3dB的.
关于作归一化,, ,得
或.
因此设计次序可以变为
N, 3dB
由的单调性和, 可得
将代入, 并取指数, 得
消去,得,
令,
得(取一个整数)
.
再求如下
或
注两者不一定相等,用前式,通带刚好,.
例1 设低通模拟滤波器的技术指标如下
通带边界频率,最大衰减
阻带截止频率,最小衰减
3dB截止频率,求最小阶数N和实际.
解按以上提供的公式计算或用Matlab中命令.
wp=2*pi*400;ws=2*pi*1000; rp=; rs=40;
[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');
得N=7, wc= »(手算); fc»wc/2π=518;
由此得具体设计步骤:
(i) N, 3dB的
(ii)计算
或查表求得,
(iii)将代得,即为所求滤波器
例2 条件同例1,求低通滤波器.
解(i) 和
.
(ii)查表求得
b0
b1
b2
b3
b4
b5
b6
1






所以标称模拟滤波器
,
(iii) 代入得.