第七章正则方程.ppt

文档介绍：
回顾拉氏量描述的理论形式
需要广义坐标、广义速度相应方程是2阶微分
Now: 直接使用广义坐标、广义动量作为独立的变量
来表达运动方程：一阶！
(数学上，任意高阶的方程通过引入中间变量总可以变为
一阶，代价是独立变量增多，但是更统一！)
哈密度形式正是这样的思路
Now： 具体如何实现(实现方式自然不唯一，我们需要一种统一的方式.)
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思路1：可以由统一的Euler方程出发，变换其到一阶！
思路2：勒让德变换
广义动量
拉氏量
哈密顿函数
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重要性质：
原则上，从广义动量定义出，可以反求出
代入上面！
注意：这三者是一代数关系(不保护额外微分关系)，
故它们之间的关系在运动过程中不变，也与初始条件无关！
用新变量表示
正则方程，运动方程！
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对比，既可得上面结果！
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性质2
拉氏量时间平移不变，H守恒
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拉氏量，哈密顿函数包含其他参数，假定把这些参数看到变量
比如：拉个朗日乘子系数；有
进一步，比较 思考：把这些参数当作广义坐标，其相应的
广义动量是0，则……
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物理意义：对部分广义坐标相应的内容做勒让德变换
混和
假设广义坐标
相应的广义动量
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性质or现在运动方程的表示
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完全用罗斯函数表达的运动方程 (剩余那一个)
体系的能量
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罗斯函数的作用：
存在循环坐标时(即某些广义坐标相应的广义动量是常数!)
如果q是循环坐标，L不显含q, 罗斯函数也不显含q,
R只是 的函数.
此时，关于 的运动方程表达为
其中p为固定常数，和体系的初始状态有关，该方程与q无关! 退耦。另外一个可以直接求!
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