文档介绍：学****目标：
1．推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程．
2．理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个正数等．
3．熟练掌握基本不等式
(a，b∈R＋)，会用基本不等式证明不等式．
第一页，共15页。
ICM2002会标
赵爽：弦图
第二页，共15页。
A
D
B
C
E
F
G
H
a
b
不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
第三页，共15页。
基本不等式：
当且仅当a=b时，等号成立。
注意：
（1）两个不等式的适用范围不同。
（2） 称为正数a、b的几何平均数
称为它们的算术平均数。 zxxk
第四页，共15页。
，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
Ex1: 已知直角三角形的面积等于50，
两条直角边各为多少时，两条直
角边的和最小，最小值是多少？
结论1：两个正数积为定值，则和有最小值
解：设这个矩形菜园长、宽各为xm，ym；所用篱笆为Lm；
故xy=100；
L=2x+2y=2（x+y）≥4 =40；
（当且仅当x=y=10时，等号成立）；
故当这个矩形菜园长、宽各为10m时，所用篱笆最短；最短的篱笆是40m．
最小值是20m
第五页，共15页。
，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?
结论2：两个正数和为定值，则积有最大值
解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2x+2y=36．
S=xy≤ =81，
当且仅当x=y，即：x=9，y=9时，面积S取得最大值，且Smax=81m2．
所以：当矩形菜园的长为9m，宽为9m时，面积最大为81m2．
长为5cm，宽也是5cm时，面积最大为25cm2
第六页，共15页。
（1）a和b都必须是正数
（2）a与b的和或积必须是常数（定值）
（3）等号成立的条件必须成立
定理：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
应用要点：一正 二定 三相等
第七页，共15页。
（1）a和b都必须是正数
（2）a与b的和或积必须是常数（定值）
（3）等号成立的条件必须成立
定理：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
应用要点：一正 二定 三相等
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看谁做得快2：求以下问题中的最值
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