文档介绍：会计学
1
ch主成分和因子分析
汇报什么？
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，这包括众多的变量，如：固定资产、流动资金、借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、分工和教育程度等等。
如果让你向上级或有关方面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗？
第1页/共55页
需要高度概括
在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
需要把这种有很多变量的数据进行高度概括。
第2页/共55页
本章介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）。
实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。在引进主成分分析之前，先看下面的例子。
主成分分析
第3页/共55页
成绩数据（）
100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分）。
第4页/共55页
从本例可能提出的问题
目前的问题是，能否把这个数据的6个变量用一两个综合变量来表示呢？
这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？
能否利用找到的综合变量来对学生排序或据此进行其他分析呢？
第5页/共55页
空间的点
例中数据点是六维的；即每个观测值是6维空间中的一个点。希望把6维空间用低维空间表示。
先假定只有二维，即只有两个变量，由横坐标和纵坐标所代表；
每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值；
第6页/共55页
空间的点
如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在二维正态的假定下是可能的）该椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上数据变化很少；
在极端的情况，短轴如退化成一点，长轴的方向可以完全解释这些点的变化，由二维到一维的降维就自然完成了。
第7页/共55页
第8页/共55页
椭圆的长短轴
当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表长轴的变量就描述了数据的主要变化，而代表短轴的变量就描述了数据的次要变化。
但是，坐标轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因此，需要寻找椭圆的长短轴，并进行变换，使得新变量和椭圆的长短轴平行。
第9页/共55页