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图形的旋转一
图形的旋转是新课标很重要的一个环节， 其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，
固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有
一点，最应该思考的就是图形的旋转。
例1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
A D
F
B E C
同类型拷贝题
，∠MAN=45°，求证MN=BM+DN。
A D
N
B C
M
如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。
例2如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形。求
阴影部分的面积
C
E
F
A
D1
B
2
同类型拷贝题
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC，垂足为E，四边形ABCD
的面积为16。求AE的长。
你该如何解决呢说说你的解题思路。
Ａ
Ｂ
Ｅ D
图3
Ｃ
例3：D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
（1） 当 MDN绕点D转动时，求证DE=DF。
（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。
提示：过D做AB和BC的垂线
B
D
E
M C A
F
N
2 2 2
例4正三角形ABC，P为其内任一点，PA=PB+PC，∠BAC=15°。
A
P
C
B
同类型拷贝题
如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，证明∠APB=135°
提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）
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ABCD
ABC
ADC
ADDC
2
2
2
2如图，在凸四边形
BDAB
＋
BC
中，∠
=30°，∠
=60°，
=．证明:
=
．
分析:所证结论即是三条线段 BD、AB、BC能构成一个直角三角形．因此需利用图形变换
把它们集中到一个三角形中．
证:连接AC．
∵AD=DC，∠ADC=60°，
∴△ADC是等边三角形．
故将△DCB绕点C顺时针方向旋转 60°时可得△ACE．连接BE．
于是△DCB≌△ACE且CB=CE，∠BCE=60°．
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A
∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE，∠CBE=60°．
∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°．
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M
2
2
2
2
2
2
故AB＋BC=AB＋BE=AE=BD．
N
B
，ABC是边长为3的等边三角形，
BDC是等腰三
D
角形，且
BDC
1200
，以D为顶点做一个600
角，使其两边分别
交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则
AMN的周长为
；
0
例6．如图（6-1），五边形ABCDE中， ABC=AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边
形ABCDE的面积等于______________。（2003年宁波市至诚杯竞赛题）
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D
D
E
E
C
C
C
B
A
?
B
A
例7．如图（7-1），正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧?上任意一点，PA=2，则四边形
BC
ABPC的面积为______________。
A
A
B
o
P
B
o
C
C
P
?
P
例8（天津）如图8，已知四边形纸片 ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的
平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填
空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能” ，请简要说明理由。
如下图：四边形 2和4分别旋转 180度，四边形 3可以看做是平移。所构成的平行四边形的两个邻
边分别为原四边形对边中点连线的长度。此题中利用了四边形对边中点连线相互平分。为什么
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