文档介绍：2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页,.
注意事项:
,(B)涂黑。
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
第一部分选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的
1、函数的定义域是
A. B. C. D.
2、若复数满足方程,则
A. B. C. D.
3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
图1
A. B. C. D.
4、如图1所示,是的边上的中点,则向量
A. B.
C. D.
5、给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
B. 3 C. 2 D. 1
6、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为
C. 3 D. 2
图2
7、函数的反函数的图像与轴交于点(如图2所示),则方程在上的根是
C. 2
8、已知双曲线,则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于
图3
A. B. C. 2 D. 4
9、在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是
A. B. C. D.
10、对于任意的两个实数对和,规定:,
当且仅当;运算“”为:
;运算“”为:,设,若,则
A. B. C. D.
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.
11、________.
12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______.
13、在的展开式中,的系数为________.
图4
…
14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;(答案用表示).
三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(本题14分)已知函数.
(I)求的最小正周期;
(II)求的的最大值和最小值;
(III)若,求的值.
16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数的分布如下:
7
8
9
10
0
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求的分布列
(III) 求的数学期望.
图5
17、(本题14分)如图5所示,、分别世、的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是的直径,,.
(I)求二面角的大小;
(II)求直线与所成的角.
18、(本题14分)设函数分别在处取得极小值、、,该平面上动点满足,
(I)求点的坐标;
(II)求动点的轨迹方程.
19、(本题14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列
各项的和为.
(I)求数列的首项和公比;
(II)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列,求的前10项之和;
(III)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.
(注:无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限)
20、(本题12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意的,都有;②存在常数,使得对任意的,都有.
(I)设,证明:
(II)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;
(III) 设,任取,令,,证明:给定正整数,对任意的正整数,成立不等式
2006年高考数学参考答案广东卷(B)
第一部分选择题(50分)
1、解:由,故选B.
2、由,故选D.
3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.
4、,故选A.
5、