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梁的弯曲应力
梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。弯矩是垂直于横截面的分布内力的合力偶矩；而剪力是切于横截面的分布内力的合力。所以，弯矩只与横截面上的正应力σ相关，而剪力只与剪应力τ相关。本章研究正应力σ和剪应力τ的分布规律，从而对平面弯曲梁的强度进行计算。并简要介绍一点的应力状态和强度理论。
梁的弯曲正应力
平面弯曲情况下，一般梁横截面上既有弯矩又有剪力，、DB段。而在CD段内，梁横截面上剪力等于零，而只有弯矩，这种情况称为纯弯曲。下面推导梁纯弯曲时横截面上的正应力公式。应综合考虑变形几何关系、物理关系和静力学关系等三个方面。
弯曲正应力一般公式
1、变形几何关系
为研究梁弯曲时的变形规律，可通过试验，观察弯曲变形的现象。取一具有对称截面的矩形截面梁，在其中段的侧面上，画两条垂直于梁轴线的横线mm和nn，再在两横线间靠近上、下边缘处画两条纵线ab和cd，如图8
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.2(a)所示。(a)所示施加荷载，使梁的中段处于纯弯曲状态。从试验中可以观察到图8 .2(b)情况：
（1）梁表面的横线仍为直线，仍与纵线正交，只是横线间作相对转动。
（2）纵线变为曲线，而且靠近梁顶面的纵线缩短，靠近梁底面的纵线伸长。
（3）在纵线伸长区，梁的宽度减小，而在纵线缩短区，梁的宽度则增加，情况与轴向拉、压时的变形相似。
根据上述现象，对梁内变形与受力作如下假设：变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交；同时，梁内各纵向纤维仅承受轴向拉应力或压应力。前者称为弯曲平面假设；后者称为单向受力假设。
根据平面假设，横截面上各点处均无剪切变形，因此，纯弯时梁的横截面上不存在剪应力。
根据平面假设，梁弯曲时部分纤维伸长，部分纤维缩短，由伸长区到缩短区，其间必存在一长度不变的过渡层，称为中性层，(c)所示。中性层与横截面的交线称为中性轴。对于具有对称截面的梁，在平面弯曲的情况下，由于荷载及梁的变形都对称于纵向对称面，因而中性轴必与截面的对称轴垂直。
综上所述，纯弯曲时梁的所有横截面保持平面，仍与变弯后的梁轴正交，并绕中性轴作相对转动，而所有纵向纤维则均处于单向受力状态。
从梁中截取一微段dx，取梁横截面的对称轴为y轴，且向下为正，如图8
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.3 (b)所示，以中性轴为y轴，但中性轴的确切位置尚待确定。根据平面假设，变形前相距为dx的两个横截面，变形后各自绕中性轴相对旋转了一个角度dθ，并仍保持为平面。中性层的曲率半径为ρ，因中性层在梁弯曲后的长度不变，所以
又坐标为y的纵向纤维ab变形前的长度为
变形后为
故其纵向线应变为
（a）
可见，纵向纤维的线应变与纤维的坐标y成正比。
2、物理关系
因为纵向纤维之间无正应力，每一纤维都处于单向受力状态，当应力小于比例极限时，由胡克定律知
将(a)式代入上式，得