文档介绍：第一页，共32页。
3．　平面的法向量与平面的向量表示
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若l1，l2是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且l1⊥α，l2⊥β.
问题1：若l1∥l2，则α与β有什么位置关系？
提示：α∥β.
问题2：若l1⊥l2，则α、β有什么位置关系？
提示：α⊥β.
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1．平面的法向量
已知平面α，如果向量n的基线与平面α ，则向量n叫做平面α的法向量或说向量n与平面α正交．
2．平面的向量表示式
设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，适合条件 ·n＝0的点M构成的图形是过点A并且与向量n垂直的，通常称为一个平面的向量表示式．
垂直
平面
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3．两平面平行、垂直的判定
设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则
①α∥β或α与β重合 ⇔ ；
②α⊥β⇔ ⇔ ．
4．正射影与三垂线定理
(1)正射影：
已知平面α和一点A，过点A作α的垂线l与α相交于点
A′，则A′就是点A在平面α内的，简称．
n1∥n2
n1⊥n2
=0
正射影
射影
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(2)三垂线定理：
如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的垂直，则它也和这条斜线垂直．
(3)三垂线定理的逆定理：
如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在平面内的垂直．
射影
射影
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1．用向量法证明线线、线面、面面之间的垂直关系，主要是找出直线的方向向量、平面的法向量之间的关系，因此求直线的方向向量及平面的法向量是解题关键．
2．一个平面的法向量不是唯一的，在应用时，可以根据需要进行选取，一个平面的所有法向量共线．
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[例1]　已知点A(1，0，0)、B(0，2，0)、C(0，0，3)，求平面ABC的一个法向量．
[思路点拨]
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