文档介绍：八年级数学（上册） 第五章几何证明初步
5 .三角形内角和定理（1）
授课人：张华之
第一页，共21页。
一、复习“三角形内角和定理”
我们已经知道：
三角形的三个内角之和等于180゜。
即：在△ABC中， 有∠A+∠B+∠C=180゜
A
B
C
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“三角形内角和定理”
怎样验证三角形
的三个角的和等于180°呢？
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②剪拼
①度量
③折叠
A
A
B
B
C
A
A
B
B
C
A
A
B
C
A
B
C
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即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜了。
你试过了吗？.
在前面我们是采用拼接的方法来说明的。
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组成的BC和CD真的就是一条直线吗？
很明显，这是无法确定的
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如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
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三角形内角和定理的证明
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言必有“据”
回顾与思考
☞
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?
1
A
B
D
2
C
(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
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“行家” 看“门道”
已知:如图, ∠A、∠B、∠C 是△ABC
的三内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C
作CE∥AB,则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B
C
E
2
1
3
D
例题欣赏：
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