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二次根式的认识
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“〔a≥0〕〞解决具体问题．
教学过程
一、复****引入
〔学生活动〕请同学们独立完成以下三个问题：
问题1：反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标〔，〕．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
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很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号．
〔学生活动〕议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评:〔略〕
例1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、〔x>0〕、、、-、、〔x≥0，y≥0〕．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“〞；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、〔x>0〕、、-、〔x≥0，y≥0〕；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、稳固练****br/> 教材练****br/> 四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和
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中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)y=++5，求的值．(答案:2)
(2)假设+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结〔学生活动，老师点评〕
本节课要掌握：
1．形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材复****稳固
2．选用课时作业设计．