文档介绍：. .
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直线和圆锥曲线经常考察的一些题型
直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．
直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。
解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：
〔1〕直线的斜率不存在，直线的斜率存在
〔2〕联立直线和曲线的方程组；
〔3〕讨论类一元二次方程
〔4〕一元二次方程的判别式
〔5〕韦达定理，同类坐标变换
〔6〕同点纵横坐标变换
〔7〕x,y，k(斜率)的取值围
〔8〕目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，围等等
运用的知识：
1、中点坐标公式：，其中是点的中点坐标。
2、弦长公式：假设点在直线上，
那么，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，
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或者
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3、两条直线垂直：那么
两条直线垂直，那么直线所在的向量
4、韦达定理：假设一元二次方程有两个不同的根，那么，。
常见题型：
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
例题1、直线与椭圆始终有交点，求的取值围
思路点拨：直线方程的特点是过定点〔0，1〕，椭圆的特点是过定点〔-2，0〕和〔2，0〕，和动点。
解：根据直线的方程可知，直线恒过定点〔0，1〕，椭圆过动点，如果直线和椭圆始终有交点，那么，即。
规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点：
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证明直线过定点，也是将满足条件的直线整理成以上三种形式之一，再得出结论。
练习1、过点P(3,2) 和抛物线 只有一个公共点的直线有〔 〕条。
A．4 B．3 C．2 D．1
题型二：弦的垂直平分线问题
弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直〔两直线的斜率之积为-1〕和平分〔中点坐标公式〕。
例题2、过点T(-1,0)作直线与曲线N ：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，假设存在，求出；假设不存在，请说明理由。
分析：过点T(-1,0)的直线和曲线N ：相交A、B两点，那么直线的斜率存在且不等于0，可以设直线的方程，联立方程组，消元，分析类一元二次方程，看判别式，运用韦达定理，得弦的中点坐标，再由垂直和中点，写出垂直平分线的方程，得出E点坐标，最后由正三角形的性质：中线长是边长的倍。运用弦长公式求弦长。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线，，，。
由消y整理，得①
由直线和抛物线交于两点，得
即②
由韦达定理，得：。那么线段AB的中点为。
线段的垂直平分线方程为：
令y=0,得
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