文档介绍：观察以下函数图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类
O
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
y
在表格中我们可以看出:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值相同.
y
x
O
9
4
1
-3
-2
3
1
-1
2
O
x
y
当自变量x在定义域内任取一对相反数时,相应的两个函数值相同,即:
f(-x)=f(x)
x
P(x,f(x))
P′(-x,f(x))
-x
P′(-x,f(-x))
?
f(-x)=f(x)
偶函数定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
O
x
y
观察下面的函数图象,判断函数是不是偶函数.
a
如果一个函数的图象关于y轴对称,那么它的定义域应该有什么特点?
定义域应该关于原点对称.
继续观察剩下的3幅函数图象:
O
x
y
O
x
y
O
x
y
根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤,同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.
由此我们可以得到奇函数的定义:
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有____________,那么函数f(x)就叫做奇函数.
f(-x)= - f(x)
想一想
如果一个函数的图象关于原点对称,那么它的定义域应该有什么特点?
定义域也应该关于原点对称!
若奇函数在原点有定义则f(0)=0
注意!
,是在整个定义域内来说的.
.
要注意关于原点对称的含义.
,
偶函数 f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0
图象关于y轴对称.
奇函数 f(x)=-f(-x) f(x)+f(-x) =0
图象关于原点对称.
例1、根据图像判断函数的奇偶性。
O
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
y
判断或证明函数奇偶性的基本步骤
一、看
二、找
三、判断
看定义域
是否关于
原点对称
找关系
下结论
奇或偶